专题21.1 二次根式-重难点题型-2021-2022学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

专题21.1 二次根式-重难点题型 【华东师大版】 【知识点1 二次根式的定义】 形如（）的式子叫做二次根式，叫做二次根号，叫做被开方数. 【题型1 判断二次根式的个数】 【例1】（2021春•林州市月考）在式子，，，（y≤0），和（a＜0，b＜0）中，是二次根式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式进行分析即可． 【解答】解：式子，，（y≤0），（a＜0，b＜0）是二次根式，共4个， 故选：B． 【点评】此题主要考查了二次根式定义，关键是注意被开方数为非负数． 【变式1-1】（2020秋•遂宁期末）下列式子中二次根式的个数有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（x＞1）；（7）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据二次根式的定义对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：（1）是二次根式； （2）不是二次根式； （3）是二次根式； （4）是三次根式； （5）是二次根式； （6）（x＞1）不是二次根式； （7）是二次根式． 综上所述，是二次根式的有（1）（3）（5）（7）共4个． 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 【变式1-2】（2020秋•沈丘县期末）在式子中，二次根式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据二次根式的定义对各数分析判断即可得解． 【解答】解：根据二次根式的定义，y＝﹣2时，y+1＝﹣2+1＝﹣1＜0，无意义，故不符合题意；是三次根式，不符合题意；x+y是整式，不符合题意； 所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），，共4个． 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式的定义，比较简单，要注意被开方数是非负数，熟记概念是解题的关键． 【变式1-3】（2020春•文登区期中）在式子，（x＞0），，（y＝﹣2），（x＞0），，，x+y中，二次根式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据二次根式的定义作答． 【解答】解：（x＞0），，符合二次根式的定义． （y＝﹣2），（x＞0）无意义，不是二次根式． 属于三次根式． x+y不是根式． 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）． 【题型2 根据二次根式的定义求字母的值】 【例2】（2021春•河西区期中）已知是整数，正整数n的最小值为（　　） A．96 B．6 C．24 D．2 【分析】根据96＝42×6n，若是整数，则96n一定是一个完全平方数，即可求解． 【解答】解：96＝42×6n，则是整数， 则正整数n的最小值6． 故选：B． 【点评】本题主要考查了二次根式的化简，理解是整数的条件是解决本题的关键． 【变式2-1】（2020秋•偃师市期中）已知n是正整数，是整数，则n的值可以是（　　） A．5 B．7 C．9 D．10 【分析】将选项的值逐个代入验证即可． 【解答】解：A、当n＝5时，2，不是整数，故A不符合题意； B、当n＝7时，，不是整数，故B不符合题意； C、当n＝9时，2，不是整数，故C不符合题意； D、当n＝10时，7，是整数，故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的定义及二次根式的化简，属于基础知识的考查，比较简单． 【变式2-2】（2020春•青山区期中）已知n是正整数，是整数，则n的最小值为　13　． 【分析】将变形为，根据是整数判断即可得． 【解答】解：∵3，且是整数， ∴正整数n的最小值为13， 故答案为：13． 【点评】本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是掌握形如（a≥0）的式子叫做二次根式． 【变式2-3】（2020春•南昌期中）若是正整数，则x的最大值是　11　． 【分析】根据二次根式的性质解答． 【解答】解：由题意得：12﹣x≥0， ∴x≤12． 又是正整数， ∴x的最大值是 11． 故答案是：11． 【点评】本题考查了二次根式的定义，注意“是正整数”暗含条件x≠12． 【知识点2 二次根式有意义的条件】 （1）二次根式中的被开方数是非负数；（2）二次根式具有非负性：. 【知识点3 判断二次根式有意义的条件】 （1） 如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是 非负数；（2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 【题型3 根据二次根式有意义条件求范围】 【例3】（2021•宁波模拟）使代数式有意义的x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x C．