第二讲 平方根(提升训练)-2021-2022学年八年级数学上册同步考点讲练（北师大版）

第二讲 平方根 【提升训练】 一、单选题 1．如图所示长方形中，，长方形内放置两个边长都为的正方形与正方形，若两个正方形重叠部分面积为，长方形未被两个正方形盖住部分面积之和为（阴影部分的面积之和），已知：，则a的值为（ ） A． B． C．3.5 D．4 【答案】A 【分析】 求出四边形ABCD和四边形AEFG以及四边形CHIJ的面积，再根据S乙=SABCD-SAEFG-SCHIJ+S甲，得出方程，即可求出a值． 【详解】 解：∵AB=4cm，BC=6cm， ∴四边形ABCD的面积为4×6=24cm2， ∵四边形AEFG和四边形CHIJ的面积都为a2， ∴S乙=SABCD-SAEFG-SCHIJ+S甲， 即S乙=24-a2-a2+S甲 ∵S甲=S乙， ∴S甲=24-a2-a2+S甲， 解得：a=（负值已舍去）， 故选A． 【点睛】 本题考查了算术平方根，图形的面积，解题的关键是掌握阴影部分的面积之和的表示方法． 2．如示意图，小宇利用两个面积为1 dm2的正方形拼成了一个面积为2 dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小． 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（ ） A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小 B．利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小 C．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小 D．利用四个直角边分别为1 dm和3 dm的直角三角形以及一个边长为2 dm的正方形感知dm的大小 【答案】C 【分析】 在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐一排除． 【详解】 A：，=8，不符合题意； B：4×(3×3÷2)=18，=18，不符合题意； C：，，符合题意； D：，，不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查了利用二次根式计算面积，解题的关键是在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等． 3．9 的算术平方根是（ ） A．3 B．－3 C．±3 D．81 【答案】A 【分析】 根据算术平方根的性质计算即可； 【详解】 9的算术平方根是3． 故答案选A． 【点睛】 本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键． 4．若，．则的值为（ ） A． B．4 C． D．2 【答案】A 【分析】 两式相加，构造，求16的平方根即可 【详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴=±4， 故选A． 【点睛】 本题考查了完全平方公式，平方根，熟练构造完全平方公式，准确理解平方根的定义是解题的关键． 5．已知、为实数，且+4＝4b，则的值是（　　） A． B． C．2 D．﹣2 【答案】C 【分析】 已知等式整理后，利用非负数的性质求出与的值，利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后，代入计算即可求出值． 【详解】 已知等式整理得：＝0， ∴a，b＝2， 即ab＝1， 则原式＝ ＝2， 故选：C． 【点睛】 本题考查了实数的非负性，同底数幂的乘法，积的乘方，活用实数的非负性，确定字母的值，逆用同底数幂的乘法，积的乘方，进行巧妙的算式变形，是解题的关键． 6．已知a、b满足，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】 根据绝对值和二次根式的非负性分别求出、，再代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 【点睛】 本题考查了非负数的性质．解题的关键是理解绝对值和二次根式的非负性，能够正确求出、的值． 7．已知，字母a、b满足＝0，则+++…+的值为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】 先利用非负数性质，求出：a＝1，b＝2，再利用裂项法求连续两数积的倒数和即可． 【详解】 解：∵＝0，， ∴a﹣1＝0，b﹣2＝0， 解得：a＝1，b＝2， 则原式＝， =， =， =． 故选：D． 【点睛】 本题考查非负数性质，裂项法求值，掌握非负数性质，裂项法求值方法，把是解题关键． 8．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（　　） A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536 【答案】A 【分析】 根据平方根小数点的移动规律解答． 【详解】 解：236000是由23.6小数点向右移动4位得到，则﹣＝﹣485.8； 故选：A． 【点睛】 此题考查了平方根小数点的移动规律：当被开方数的小数点向右每移动两位，则平方根的小数点向右移动一位；当被开方数的小数点向左每移动两位，则平方根的小数点向左移动一位． 9．若+|y+7|+（z﹣7）2＝0，则的平方根为（　　） A．±2 B．4 C．2 D．±4 【答案】A 【分析】 根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出x