第一讲 认识无理数(提升训练)-2021-2022学年八年级数学上册同步考点讲练（北师大版）

第一讲 认识无理数 【提升训练】 一、单选题 1．在下列实数中，属于无理数的是（ ） A． B． C．3.14 D． 【答案】D 【分析】 无限不循环小数是无理数，根据定义解答． 【详解】 解：∵=2， ∴ 、2、3.14是有理数， 属于无理数的是， 故选：D． 【点睛】 此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键． 2．下列各数：①、②-0.1010010001、③、④、⑤、⑥中，其中无理数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】 根据π是无理数，无限不循环小数是无理数，开方不尽的数是无理数判断即可 【详解】 ∵π是无理数， ∴是无理数， ∴①符合题意； ∵-0.1010010001是小数，是有理数， ∴②不符合题意； ∵是分数，是有理数， ∴③不符合题意； ∵是开方不尽的数，是无理数， ∴④符合题意； ∵是无限循环小数，是有理数， ∴⑤不符合题意； ∵的是开方不尽的数，是无理数， ∴⑥符合题意； 故选B． 【点睛】 本题考查了无理数的常见表现形式，准确判定无理数是解题的关键． 3．下列各数中无理数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：∵是无理数， ∴A正确； ∵是有理数， ∴B错误； ∵＝2是有理数， ∴C错误； ∵＝3是有理数， ∴D错误； 故选：A． 【点睛】 本题考查了实数的分类，熟练掌握有理数，无理数的定义是解题的关键． 4．下列实数中，其中无理数的是（ ） A． B． C． D．-5 【答案】B 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、＝−3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D、-5是整数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】 本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 5．下列各数中，无理数是（　　　） A． B．0 C． D．3.14 【答案】A 【分析】 根据无限不循环小数为无理数即可求解． 【详解】 A选项：为无理数，故A选项正确； B选项：0为有理数，故B选项错误； C选项：为有理数，故C选项错误； b选项：3.14为有理数，故D选项错误． 故选：A． 【点睛】 本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 6．在实数、、、3.14、、、（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】 解：是无理数； 是有理数； 是有理数； 3.14是有理数； 是无理数； 是有理数； （相邻两个1之间的0依次增加1个）是无理数； 所以，无理数有、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）共3个． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 7．已知数据：，，，2π，0．其中无理数出现的频率为（ ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【答案】C 【分析】 根据无理数的意义和频率意义求解． 【详解】 解：∵都开不尽方，π是无限不循环小数， ∴是无理数，是有理数， ∴由可得无理数出现的频率为0.6， 故选C ． 【点睛】 本题考查无理数和频率的综合应用，熟练掌握无理数和频率的意义是解题关键． 8．实数（每两个1之间依次增加一个3），其中无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】 无限不循环小数是无理数，根据定义解答． 【详解】 符合无理数定义的有： ， 故选：A． 【点睛】 此题考查无理数定义，熟记定义是解题的关键． 9．在下列各数：2.01001000100001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），0，0.333，3π，0.101101101中，无理的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解