第二讲 一定是直角三角形吗(提升训练)-2021-2022学年八年级数学上册同步考点讲练（北师大版）

第二讲 一定是直角三角形吗 【提升训练】 一、单选题 1．如图，数轴上点C所表示的数是（ ） A． B． C．3.6 D．3.7 2．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（ ） A． B． C． D． 3．下图是英国牧师佩里加尔证明勾股定理的“水车翼轮法”，在中，，互相垂直的线段将正方形分为面积相等的四部分，这四个部分和以为边的正方形恰好拼成一个以为边的正方形．若正方形的面积为5，的面积为1，则正方形的面积为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 4．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．现分别在上取点N，M（如图2），使得，连结．记的面积为，的面积为．若正方形的面积为，且，则的值为（ ） A．1 B．2 C． D．3 5．我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，设直角三角形两直角边的长分别为a、b（），斜边的长为c．做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，若，四边形与面积之和为13.5，则正方形的面积为（ ） A．32 B．36 C．46 D．49 6．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　） A．2022 B．2021 C．2020 D．1 7．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形边长为1，大正方形边长为5，则一个直角三角形的周长是（ ） A．6 B．7 C．12 D．15 8．如图，是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若知道图中阴影部分面积，一定能求出（ ） A． B． C． D． 9．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，O为数轴的原点，数轴上点A、B表示的数分别是1和2，CA⊥OA于点A，且AC=OA；DB⊥OB于点B，且DB=OA；以点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点E；以点O为圆心，OD长为半径画弧，交数轴于点F；则点E和点F表示的数分别是（） A．1.4，2.2 B． C． D． 11．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积是（　　） A．1或4 B．4 C．1 D．2或4 12．如图所示，一个圆柱体高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程 取是（ ） A．12cm B．10cm C．20cm D．无法确定 13．如图，长方体的长为8，宽为10，高为6，点B离点C的距离为2，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） A． B． C． D． 14．如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A．3，4，5 B．，， C．5，13，12 D．，，1 15．下列四组数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ） A．； B．； C．； D．． 16．如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为48，小正方形面积为6，若用x，y表示直角三角形的两直角边长（x>y），则的值为（ ） A．60 B．79 C．84 D．90 17．如图，已知图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若其中每个直角三角形的最长边与最短边的长度之比均为k，正方形A，B，C，D的面积分别为S1，S2，S3，S4，且S1＞S2，S3＞S4，则下列结论正确的是（　　） A．S1•S4＝k2S2 B．S1+S4＝S22 C．S1•S4＝S22 D．S1+S4＝kS2 18．下列说法中，错误的是（　　） A．在△ABC中，若∠C＝∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形 B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5．则△ABC是直角三角形 C．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC是直角三角形 D