专题06：立方根-【暑假培优集训】2021年七升八数学衔接培优练习(人教版)

专题06：立方根 一、单选题 1．下列命题是真命题的是（ ） A．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 C．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0 D．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是0 2．若，则x和y的关系是(　　)． A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数 C．x和y相等 D．不能确定 3．若，则的值是（ ） A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或3 4．下列各式中,正确的是( ) A．=±4 B．±=4 C． D． 5．在实数范围内，下列判断正确的是（ ） A．若，则m=n B．若，则a＞b C．若，则a=b D．若，则a=b 6．小雪在作业本上做了四道题目：①＝﹣3；②±＝4；③＝9；④＝-6，她做对了的题目有（　　） A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 7．已知，且，则的值为（　　　） A． B． C．1 D．1或 8．有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ） A．10 B．10（-1） C．100 D．-1 9．下列计算正确的是（ ） A．=﹣4 B．=±4 C．=﹣4 D．=﹣4 二、解答题 10．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3） （1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？ （2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗） 11．已知某正数的两个平方根是和，的立方根为－2，求的算术平方根． 12．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根． 13．已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8， （1）求a，b，c，d的值； （2）求的值． 14．已知2x＋3的算术平方根是5，5x＋y＋2的立方根是3，求x﹣2y＋10的平方根． 15．求下列各代数式的值． （1）已知当时，代数式值为18，求代数式的值． （2）已知是有理数，且满足：的立方根是的平方是25，求的值． （3）已知多项式，，中不含有项和项，求的值． 16．已知2的平方等于，是27的立方根，表示3的平方根，求的值. 17．本学期第四章《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根）． 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）． 运算 求一个数的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算． 求一个数的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数：的平方根是；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；的立方根是；负数的立方根是负数． 表示方法 正数的平方根可以表示为“” 一个数的立方根可以表示为“” 今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根． （类比探索） （1）探索定义：填写下表 类比平方根和立方根，给四次方根下定义： 　　　　． （2）探究性质： ①的四次方根是　　　　；②的四次方根是　　　　； ③的四次方根是　　　　；④的四次方根是　　　　； ⑤的四次方根是　　　　；⑥　　　　（填“有"或"“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： 　　　　； （3）在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：　　　　． （拓展应用） （1）　　　　； （2）　　　　； （3）比较大小：　　　　． 18．已知一个正数的平方根是和，求的立方根． 19．已知2x﹣1的平方根是±7，5x+y﹣1的立方根是5，求x2y的平方根． 20．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速的计算结果吗？请你按下面的结果试一试． 第一步：， ， 它的立方根是一个两位数． 第二步：的个位数是9，． 能确定的个位数是9． 第三步：如果划出59319后面的三位数，得到数59 而，可得． 由此确定59319的立方根的十位数是3，它的立方根是39． [解答问题] 根据上面的材料解答下面的问题： （1）求110592的立方根，写出步骤． （2）填空：______． 三、填空题 21．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______. 22．﹣64的立方根与的