第六章 第4课时　立方根 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第六章　实数 第4课时　立方根 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根；了解乘方与开方互为逆运算，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算立方根． 课前预习 1.概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．即如果x3＝a，那么________叫做________的立方根． 表示方法：一个数a的立方根，用符号“________”表示，读作“____________”，其中a是被开方数，3是根指数． 开平方：求一个数的________的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算． 2．(1)因为23＝8，所以________叫做________的立方根； (2)因为(－2)3＝－8，所以________叫做________的立方根． x a 三次根号a 立方根 2 8 －2 －8 课堂讲练 知识点1　立方根 例1　填空：(1)0的立方根是________； (2)1的立方根是________； (4)－0.027的立方根是________； (5)10的立方根是________． 0 1 －0.3 训练　1.填空： (1)－1的立方根是________； (2)0.008的立方根是________； (4)－10的立方根是________； (5)(－4)3的立方根是________． 正数的立方根是________数，负数的立方根是________数，0的立方根是________． －1 0.2 －4 正 负 0 0.4 －0.4 －0.4 0.4 3 －5 ±0.6 知识点2　利用立方根的概念解方程 例3　解方程： (1)16x3＝2； (2)x3－64＝0. 解：移项，得x3＝64. 开立方，得x＝4. 训练　3.解方程： (2)(x＋1)3＝27. 两边同乘2，得x3＝－8.开立方，得x＝－2. 解：开立方，得x＋1＝3. 解得x＝2. 知识点3　立方根的实际应用 例4　把一个长为6 cm、宽为4 cm、高为9 cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，锻造后正方体铁块的棱长是多少？ 解：设锻造后正方体铁块的棱长是x cm. 由题意，得6×4×9＝x3. 整理，得x3＝216. 因为63＝216，所以x＝6. 答：锻造后正方体铁块的棱长是6 cm. 训练　4.一个正方体的体积为125，现将它锯成8块同样大小的小正方体，求每个小正方体的棱长． A 2．填空： (1)－8的立方根是________； (2)(－8)2的立方根是________； 3．(RJ七下P52改编)若一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长扩大为原来的________倍． －2 4 2 2 －10 －2 ＜ ＜ ＞ 6．解方程： (1)x3－3＝5； (2)8x3＋27＝0. 解：移项，得x3＝5＋3. 合并同类项，得x3＝8. 开立方，得x＝2. 解：长方体容器的体积为9×2×4＝72(cm3). 由题意可知V正方体＝3V长方体＝3×72＝216(cm)3. 答：此正方体容器的棱长为6 cm. 8．【规律探究】(RJ七下P51改编)利用计算器计算下表中各数的立方根，结果如下： (1)从运算结果发现：被开方数的小数点向右或向左移动3k位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动______位； k 0.287 2 (3)的立方根是________； (3)3的立方根是________； － 例2　求下列各式的值： (1)＝________，＝________； (2)＝________，＝________， －＝________，－＝________． 小结：一般地，＝－. － 训练　2.求下列各式的值： (1)＝________； (2)－＝________； (3)±＝________； (4)＝________． 解：(1)两边同除以16，得x3＝. 开立方，得x＝. (1)x3＋5＝1； 解：移项、合并同类项，得x3＝－4. 解：由题意，得每个小正方体的体积是125÷8＝. 因为＝， 所以每个小正方体的棱长为. 1．下列说法正确的是(　　) A．的立方根是 B．±4是64的立方根 C．－1没有立方根 D．只有0，1的立方根等于它本身 (3)的立方根是______． 4．求下列各式的值： (1)－＝______； (2)＝______； (3)＝______； (4)＝______． 5．比较下列各组数的大小： (1)______2；　 (2)______；　 (3)______3.6. 解：移项，得8x3＝－27. 两边同除以8，得x3＝－. 开立方，得x＝－. 7．现有一个装满水的长方体容器，其长、宽、高分别为9 cm，2 cm，4 cm，如果将该容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好占容器的，求此正方体容器的棱长(两容器的厚度忽略不计)． 所以＝6(cm). … … … 0.06 0.6 6 60 … (2)根据以上规律，若≈1.333，≈2.872，则≈_______． $$