专题03：平行线的性质-【暑假培优集训】2021年七升八数学衔接培优练习(人教版)

专题03：平行线的性质 一、单选题 1．如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是(　　) A．AB B．AD C．CE D．AC 2．下列命题中正确的是（　　） A．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 C．一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等 D．两边分别相等的两个直角三角形全等 3．如图，已知，，则与的位置关系是（ ） A．相交 B．垂直 C．平行 D．不能确定 4．如图，于点，于点，，与交于点，，则的度数为( ) A． B． C． D． 5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，，，，，则的度数是（ ） A．80° B．40° C．60° D．无法确定 7．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ） A．∠1+∠2−∠3=90° B．∠1−∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3−∠1=180° 8．如图，图①是一个四边形纸条 ABCD，其中 AB∥CD，E，F 分别为边 AB，CD 上的两个点，将纸条 ABCD 沿 EF 折叠得到图②，再将图②沿 DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（ ） A．52° B．64° C．102° D．128° 9．下列各组线中一定互相垂直的是（ ） A．对顶角的平分线 B．同位角的平分线 C．内错角的平分线 D．邻补角的平分线 10．已知命题A：“若a为实数，则”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（　　） A．a＝1 B．a＝0 C．a＝﹣1﹣k（k为实数） D．a＝﹣1﹣k2（k为实数） 二、填空题 11．如图，点 B 在点 C 北偏东 39°方向，点 B 在点 A 北偏西 23°方向，则∠ABC 的度数为 ___________． 12．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝_____°． 13．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则_________． 14．如图，已知直线、被直线所截，且∥，∠1=º，那么∠2 =_________度； 15．请完成下面的解答过程完．如图，∠1=∠B，∠C=110°，求∠3的度数． 解：∵∠1=∠B ∴AD∥( )（内错角相等，两直线平行） ∴∠C+∠2=180°，（ ） ∵∠C=110°． ∴∠2=( )°． ∴∠3=∠2=70°．（ ) 16．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为________． 三、解答题 17．如图：AD是的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，．求证：（1）；（2） 18．如图，在中，，，在边上，． 求证：（1）； （2）． 19．探究：如图1直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上过点D作交AC于点E，过点E作交BC于点F．若，求∠DEF的度数． 请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式） 解：， _________________.（_________________） ， ∴_____________．（_________________） ．（等量代换） ， ___________. 应用：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作交AC于点E，过点E作交BC于点F．若，则_________. 20．如图，三角形的顶点在直线上，，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 21．如图，点在的边上，过点作交于，作交于. （1）请按题意补全图形． （2）请判断与的大小关系，并说明理由. 22．如图，，，，求的度数.请将解题过程填写完整. 解：（已知） __________（ ） 又（已知） （ ） ________________（ ） _______________（ ） （已知） . 23．在三角形中，点在线段上，交于点，点在直线上，作直线，过点作直线交直线于点. 图1 图2 图3 (1)在如图1所示的情况下，求证：； (2)若三角形不变，，两点的位置