专题01：相交线-【暑假培优集训】2021年七升八数学衔接培优练习(人教版)

专题01：相交线 一、单选题 1．如图，的同旁内角是（ ） A． B． C． D． 2．如图，CD⊥AB，BC⊥AC，垂足分别是 D，C，则表示点 C 到线段 AB 的距离的是（ ） A．线段 AC的长度 B．线段BC的长度 C．线段 CD的长度 D．线段BD的长度 3．下列图中∠1和∠2不是同位角的是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的有（ ） ①两条直线相交，交点叫垂足； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线； ④在同一平面内，一条线段有无数条垂线； ⑤过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线； ⑥若，则是的垂线，不是的垂线． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．如图，点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．150° B．120° C．110° D．100° 7．如图所示，AC⊥BC,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm，点P是线段AC上的一个动点，则线段BP长度的最小值为( ) A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 8．如图，在三角形中，，，点是线段上任意一点，连接，则线段的长不可能是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，下列四个选项中，与是内错角的是( ) A． B． C． D． 10．若点 P 为直线 a 外一点，点 A、B、C、D 为直线 a 上的不同的点，其中 PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么点 P 到直线 a 的距离是 A．小于 3 B．3 C．不大于 3 D．不小于 3 二、填空题 11．如图所示，点到直线的距离为线段__________的长度. 12．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____． 13．在三角形中，，垂足为，，，，则点到直线的距离为__________． 14．若∠1和∠2是对顶角，∠1=25°,则∠2的余角是____________. 15．已知直线 AB，CB ， l 在同一平面内，若 AB⊥ l ，垂足为 B，CB⊥ l ，垂足也为 B，则符合题意的图形可以是如图中的图___(填甲或乙)， 你选择的依据是_____（写出你学过的一条公理）. 16．如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角……照此规律，条直线相交一共有________对对顶角. 三、解答题 17．下列各图中，直线都交于一点，请探究交于-一点的直线的条数与所形成的对顶角的对数之间的规律． (1)请观察上图并填写下表 交于一点的直线的条数 2 3 4 对顶角的对数 (2)若n条直线交于一点，则共有_____________对对顶角(用含n的代数式表示). (3)当100条直线交于一点时，则共有_____________对对顶角 18．如图，在方格纸中，已知线段AB和点C，且点A、B、C都在格点上，每个小正方形的边长都为1. （1）按要求画图：①连结AC；②画射线BC；③画点A到射线BC的垂线段AD． （2）求△ABC的面积. 19．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角. (1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3; (2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3， 求∠1，∠2，∠3 的度数. 20．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠DOB＝2∠COE，求∠AOD的度数． 21．如图，直线相交于点平分. （1）若，求的度数；（2）若，求的度数． 22．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O． （1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数； （3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数． 23．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄． (1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近．请在图中的公路AB上分别画出点P，Q的位置(保留画图痕迹)． (2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？(分别用文字表述你的结论，不必证明). (3)到在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，