专题11.13 多边形的内角和（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题11.13 多边形的内角和（知识讲解） 【学习目标】 1.掌握多边形内角和与外角和公式； 2.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力. 【知识点梳理】 知识点一、多边形内角和 n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 特别说明： (1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于； 知识点二、多边形的外角和 多边形的外角和为360°． 特别说明： (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关； (2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数． 【典型例题】 知识点一、多边形的内角和 1．若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？ 【分析】设这个多边形的边数是n，再列方程，解方程即可得到答案． 解：设这个多边形的边数是n， 由题意得：， 解得： 答：这个多边形的边数是12． 【点拨】本题考查的是多边形的内角和定理，掌握利用一元一次方程解决多边形的内角和问题是解题的关键． 举一反三： 【变式】 如图，在五边形ABCDE中，AP平分，BP平分． （1）五边形ABCDE的内角和为　 　度； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）540；（2）65° 【分析】（1）根据多边形内角和公式计算即可； （2）用内角和减去，，得到，的和，再根据角平分线的性质、三角形的内角和即可计算． 解：（1）五边形ABCDE的内角和为， （2）∵在五边形ABCDE中，， ，， ∴， ∵AP平分，BP平分， ∴，， ∴， ∴． 【点拨】本题考查了多边形的内角和计算，根据角平分线性质和三角形内角和定理计算角的度数；掌握相关的基础知识是本题的关键． 知识点二、正多边形内角问题 2．已知正多边形的每个内角都是156°，求这个多边形的边数． 【答案】15 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式列出方程即可求出结论． 解：设这个多边形的边数