第五讲 有理数的加减法-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（浙教版）

第五讲 有理数的加减法 2.1-2.2 有理数的加法 有理数的减法 【学习目标】 1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系； 3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算。 【基础知识】 一、有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点：利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)． (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 要点：交换加数的位置时，不要忘记符号． 二、有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 要点： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 三、有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【考点剖析】 例1．计算 的结果是（ ） A． B． C．2 D．15 例2．记运入仓库的大米吨数为正，则 表示（ ） A．先运入大米3.5吨，后运入大米2.5吨 B．先运出大米3.5吨，后运入大米2.5吨 C．先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨 D．先运出大米3.5吨，后运出大米2.5吨 例3．计算 的结果等于（ ） A．3 B．-3 C．-9 D．-18 例4．两个负数相加，其和一定是（ ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．0 例5．若 ，且 的值等于（ ） A．1或5 B．1或 C． 或5 D． 或 例6．下列说法正确的是（ ） A．两个有理数的和一定大于每一个加数 B．两个有理数的差一定小于被减数 C．若两数的和为0，则这两个数都为0 D．若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个为正数 例7． ，则 的关系是（ ） A． 的绝对值相等 B． 异号 C． 的和是非负数 D． 同号或其中至少一个为零 例8．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a－b|=20，且AO=3BO，则a＋b的值为（ ） A．－4 B．－5 C．－10 D．－15 例9．a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 的值是（ ） A． B．1 C． D．3 【过关检测】 一、单选题 1．计算： 的结果是（　　　） A． B．2 C．7 D．9 2．贵阳市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了2℃，则中午的气温是（） A．-5℃ B．5℃ C．-1℃ D．1℃ 3．若x>0，y<0，且 ，则x+y一定是（ ） A．负数 B．整数 C．0 D．无法确定符号 4．绝对值不大于3的所有负整数的和为（ ） A．0 B．－6 C．－3 D．3 5．下列各式中，计算结果属于负数的是（ ） A． B． C． D． 6． 为数轴上表示3的点，将点 沿数轴向左平移7个单位到点 ，再由 向右平移6个单位到点 ，则点 表示的数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．式子 的正确读法是（ ） A．负20，加3，减5，加7的和 B．负20加3减负5加正7 C．负20，正3，负5，正7的和 D．负20加正3减负5加正7 8．若 ， ，且 的绝对值与相反数相等，则 的值是（ ） A． B． C． 或 D．2或6 9．若a＜0＜b＜c，则（ ） A．a＋b＋c是负数 B．a＋b－c是负数 C．a－b＋c是正数 D．a－b－c是正数 10．设a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则a－b+c的值为（ ） A．0