第二讲 绝对值及有理数的大小比较-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（浙教版）

第二讲 绝对值及有理数的大小比较 1.3-1.4 绝对值 有理数的大小比较 【学习目标】 1．借助数轴理解绝对值的概念，知道|a|的绝对值的含义； 2．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较有理数的大小； 3．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 【基础知识】 一、绝对值 1．定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2．性质： （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 二、有理数的大小比较 1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 3． 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立． 4． 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反． 5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小． 【考点剖析】 例1． 的相反数是（ ） A．2017 B． C． D．-2017 例2．下列各组数中，互为相反数是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 例3．数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数是（ ） A．3 B． C． D．6 例4．下列说法正确的是（ ） A．(a一定是负数 B．(a的绝对值等于a C．正数、负数和0统称为有理数 D．整数、分数统称为有理数 例5．如果|a|＝|b|，那么a、b的关系是（　　） A．a＝b B．a＝﹣b C．相等或互为相反数 D．a、b均为0 例6．下列有理数大小比较正确的是（　　） A． B．﹣9.1＞﹣9.099 C．﹣8＝|﹣8| D．﹣|﹣3.2|＜﹣（+3.2） 例7．大于 而小于1.5的整数共有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 例8．如图，数轴上依次有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则在这四个点中表示的数绝对值最大的点是（ ） A．M B．P C．N D．Q 例9．已知有理数 、 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果为（ ） A．0 B． C． D． 例10．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ） ① ； ② ； ③ ； ④ ． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【过关检测】 一、单选题 1．计算： （ ） A． B．－5 C．5 D． 2．在 ，1，2这四个数中最小的是（ ） A． B． C．1 D．2 3．下列各式中，大小关系正确的是（　　） A．0.3＜﹣ B．﹣ ＞﹣ C．﹣ ＞﹣ D．﹣（﹣ ）＝﹣ 4．下表是12月份某一天洛阳四个县区的平均气温： 区县 涧西 栾川 嵩县 伊川 气温（℃） 0 这四个区中该天平均气温最低的是（ ） A．涧西 B．栾川 C．嵩县 D．伊川 5．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．下列说法正确的是（ ） ①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个数比较，绝对值大的反而小 A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 7．下列语句正确的是（ ） A．一个数的绝对值一定是正数 B． 一定是负数 C．若 ，则 一定是非负数 D．若 ，则 一定是负数 8．若a＞0，b＜0，且a＞|b|，那么a，b，－b的大小关系是（ ） A．－b＜b＜a B．b＜a＜－b C．b＜－b＜a D．－b＜a＜b 9．实数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（