第一讲 有理数与数轴-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（浙教版）

第1讲 有理数与数轴 1.1-1.2 从自然数到有理数 数轴 【学习目标】 1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量； 2．理解正数、负数、有理数的概念； 3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想． 4．理解数轴的概念及三要素； 5．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小； 6．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义； 【基础知识】 一、正数与负数 像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 要点： （1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负． （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线． 二、有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：　 　　　 　　 要点： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如． （3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数． 三、数轴 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 . 要点： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 四、相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 五、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 . 要点： 　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. 　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3. 【考点剖析】 例1．如果规定收入为正，支出为负，收入500元记为 ，那么支出200元应记为（ ） A． B．200 C． D． 例2．下列各数中，既不是正数又不是负数的是（ ） A． B． C． D． 例3．下列说法正确的是（ ） A．正数和负数统称为有理数 B．正整数包括自然数和零 C．零是最小的整数 D．非负数包括零和正数 例4．在下列各数中，负分数有（ ） ， ，2， ，13，0， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例5．下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A．胜2局与负3局 B．前进与后退 C．盈利3万元与支出3万元 D．向东行30米与向北行30米 例6．下面说法正确的有( ) ① 的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ －（－3.8）的相反数是-3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例7．下列关于数轴的图示，画法不正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 例8．在数轴上，点P从某点A开始移动，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度，最后到达 ，则点A表示的数是（ ） A．3 B． C． D． 例9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 例10．已知点O，A，B，C，D在数轴上的位置如