第10章 分式（2）（解析）-2020-2021学年苏科版八年级数学下册期末复习提升训练

第10章 分式（2）-2020-2021学年八年级数学下册期末复习提升训练（苏科版） 一、选择题 1、下列式子： ， ， ， ， ，其中分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、若分式 值为0，则x的值为（ ） A．1 B． C． D．2 3、函数y＝ 自变量x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x≤5 C．x≤5且x≠3 D．x＜5且x≠3 4、把分式 的x，y的值都扩大为原来的4倍，则分式的值（ ） A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．不确定 5、若分式 的值等于5，则a的值是（ ） A．5 B．-5 C． D． 6、从 、 、 、 、 、 这六个数中，随机抽取一个数，记为k，若数k使关于x的分式方程 的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的k的值之和是（ ） A． B． C． D． 7、如图，若x为正整数，则表示 的值的点落在（　　）． A．段① B．段② C．段③ D．段④ 8、方程 的增根为（ ） A．1 B．1和 C． D．0 9、若关于x的分式方程 无解，则m的值为（ ）． A．1 B．1或6 C．1或 D．1、6或 10、为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木x万棵．可列方程是（ ） A． +5＝ B． ﹣ ＝5 C． ﹣ ＝5 D． ﹣ ＝5 二、填空题 11、当x_____时，分式 有意义；如果分式 的值为0，那么x的值是_____． 当x满足_____时，分式 的值为负数． 12、分式 ， 的最简公分母是_______． 13、若代数式 的值为整数，则 的值为__________． 14、不改变分式的值，化简： ＝___． 15、若 ，则分式 　 　． 16、若 ，则 =________. 17、若关于x的分式方程 ＝2a无解，则a的值为_____． 18、某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树_____棵． 三、解答题 19、计算下列各式： （1）（ ﹣1）÷ ； （2）（ ﹣1）÷ ． 20、解分式方程 （1） （2） ＝1﹣ 21、先化简，再求值： ，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数． 22、老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图： （1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于 吗？请说明理由． 23、请仔细阅读下面材料，然后解决问题： 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：“ ，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： ，．我们知道，假分数可化为带分数，例 类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如： （1）将分式 化为带分式； （2）当 取哪些整数值时，分式 的值也是整数? （3）当 _______，分式 的最大值是________． 24、清明时节，张老师和王老师组织八年级 班学生步行到距学校 千米的烈士陵园扫墓．出发时，王老师带领学生先出发， 分钟后，张老师骑自行车出发，张老师骑自行车的速度是学生步行速度的 倍，当学生到达烈士陵园时，张老师已经到达 个小时，并为大家买好了扫墓门票． （1）求学生的步行速度和张老师骑自行车的速度各是多少； (2)当张老师追上学生时，距离烈士陵园还有多远？ 25、某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 26、在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积． （2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式． （3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 第10章 分式（2）（解析）-2020-2021学年八年级数学下册期末复习提升训练（苏科版） 一、选择题 1、下列式子： ， ， ， ， ，其中分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案． 【详解】解： ， 的分母中含有字母，属于分式，共有2个． 故选： ． 2、若分式 值为0，则x的值为（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】 要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0，据此解答即可． 【详解】 解：根据题意得， ， 解得：x=1， 故选：A． 3、函数y＝ 自变量x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x≤5 C．x≤5且x≠3 D．x＜5且x≠3 【答案】C 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件求解即可． 【详解】解： ∴ 且 ， ∴自变量x的取值范围为 且 ， 故选：C． 4、把分式 的x，y的值都扩大为原来的4倍，则分式的值（ ） A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．不确定 【答案】B 【分析】依题意分别用 和 去代换原分式中的 和 ，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】 解：分别用 和 去代换原分式中的 和 ， 得 ， 可见新分式是原分式的 倍． 故选：B． 5、若分式 的值等于5，则a的值是（ ） A．5 B．-5 C． D． 【答案】C 【分析】 先进行分式除法，化简后得到关于a的式子，列方程即可求解． 【详解】 解： EMBED Equation.DSMT4 ， ， 根据题意， ， 解得， ， 经检验， 是原方程的解， 故选C 6、从 、 、 、 、 、 这六个数中，随机抽取一个数，记为k，若数k使关于x的分式方程 的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的k的值之和是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对分式方程进行求解，即用含k的代数式表示分式方程的解，然后根据题意可进行求解． 【详解】解：由 可得： ， ∵分式方程的解为非负数，且 ， ∴ 且 ，解得： 且 ∴满足条件的有 、 、 、 ， ∴它们的和为 ； 故选C． 7、如图，若x为正整数，则表示 的值的点落在（　　）． A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】B 【分析】将原式分子分母因式分解，再利用分式的混合运算法则化简，最后根据题意求出化简后分式的取值范围，即可选择． 【详解】原式 EMBED Equation.DSMT4 又因为x为正整数，所以 ， 故选B． 8、方程 的增根为（ ） A．1 B．1和 C． D．0 【答案】A 【分析】由分式方程产生増根，即分母等于0的x的值，然后解分式方程，即可得到答案． 【详解】解：∵增根就是分式方程无解时，未知数的值． ∴将原方程化为整式方程为 ，解得： ． 故选：A． 9、若关于x的分式方程 无解，则m的值为（ ）． A．1 B．1或6 C．1或 D．1、6或 【答案】D 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】 方程两边乘 ，得 ， 当 时，方程化简为 ，无解，符合题意； 由分式方程无解，得到 ，即 ， 把 代入整式方程，得 ，解得 ； 把 代入整式方程，得 ，解得 ． 故m的值为 或6或1． 故选：D． 10、为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木x万棵．可列方程是（ ） A． +5＝ B． ﹣ ＝5 C． ﹣ ＝5 D． ﹣ ＝5 【答案】C 【分析】设原计划每天种植树木x万棵，则实际每天种植树木（1+20%）x万棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：设原计划每天种植树木x万棵，则实际每天种植树木（1+20%）x万棵， 依题意得： - ＝5， 故选：C． 二、填空题 11、当x_____时，分式 有意义；如果分式 的值为0，那么x的值是_____． 当x满足_____时，分式 的值为负数． 【答案】 1 x<2且x≠-1 【分析】根据分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件即可解答． 【详解】∵分式 有意义，∴ ，即 ； ∵分式 的值为0，∴ 且 ，∴x=1； ∵分式 的值为负数，∴x-2<0且 ,即x-2<0且x+1≠0，∴x<2且x≠-1． 故答案为： ；1；x<2且x≠-1． 12、分式 ， 的最简公分母是_______． 【答案】x2-4 【分析】首先把分母分解因式，然后再确定最简公分母． 【详解】∵ = ，∴ ， 的最简公分母是：x2-4，故答案是：x2-4． 13、若代数式 的值为整数，则 的值为__________． 【答案】 或 【分析】将代数式 变形为4＋ ，从而求出满足条件的整数x的值． 【详解】∵ ＝4＋ ，代数式 的值为整数，∴ 为整数， ∴x−1＝1或x−1＝−1，∴x＝2或0．故答案是：2或0． 14、不改变分式的值，化简： ＝___． 【答案】 【分析】根据分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案． 【详解】解： ＝ ， 故答案为： ． 15、若 ，则分式 　 　． 【分析】可以设 ，则 ， ， ，把这三个式子代入所要求的式子再进行化简就得到式子的值． 【答案】解：设 ，则 ， ， ， 则分式 ． 故答案为 ． 16、若 ，则 =________. 【答案】 【分析】先根据完全平方公式的变形求出: 的值,然后将所求分式的分子、分母同时除以 ，然后代入求值即可. 【解析】解:∵ ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 .故答案为: . 17、若关于x的分式方程 ＝2a无解，则a的值为_____． 【答案】0.5或1.5 【分析】 直接解分式方程，再分类讨论当1−2a＝0时，当1−2a≠0时，分别得出答案． 【详解】 解： ＝2a， 去分母得：x−2a＝2a（x−3）， 整理得：（1−2a）x＝−4a， 当1−2a＝0时，方程无解，故a＝0.5； 当1−2a≠0时，x＝ ＝3时，分式方程无解，则a＝1.5， 则a的值为0.5或1.5． 故答案为：0.5或1.5． 18、某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树_____棵． 【答案】24． 【分析】要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解即可． 【详解】解：设单独由男生完成，每人应植树x棵． 那么根据题意可得出方程： ， 解得：x＝24． 检验得x＝24是方程的解． 因此单独由男生完成，每人应植树24棵． 故答案为：24． 三、解答题 19、计算下列各式： （1）（ ﹣1）÷ ； （2）（ ﹣1）÷ ． 【答案】（1）1﹣x；（2） ． 【分析】(1)先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得； (2)先计算括号内分式的减法、除法转化为乘法，再约分即可得． 【详解】 解：（1）原式＝ EMBED Equation.DSMT4 ＝1﹣x； （2）原式＝( ）• ＝ EMBED Equation.DSMT4 ＝ ． 20、解分式方程 （1） （2） ＝1﹣ 【答案】（1） 是该方程的根；（2） 是该方程的增根． 【分析】（1）去分母将分式方程化为整式方程，求解后验根即可； （2）去分母将分式方程化为整式方程，求解后验根即可． 【详解】 解：（1）去分母，两边同乘以 得， ， 去括号得： ， 移项合并得： ， 解得 ， 经检验， 是该方程的根； （2）去分母两边同时乘以 得 ， 去括号得： ， 移项合并得： ， 解得 ， 经检验， 是该方程的增根； 21、先化简，再求值： ，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数． 【答案】 . 【分析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式= ，由于x不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可． 解： , = = = = ， 当x=0时，原式= . 22、老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图： （1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于 吗？请说明理由． 【分析】（1）直接利用分式的混合运算法则将原式变形计算得出答案； （2）利用已知进而分析得出答案． 【答案】解：（1）设被手遮住部分的代数式为 ． 则 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； （2）不能 理由：若能使原代数式的值能等于 ， 则 ，即 ， 但是，当 时，原代数式中的除数 ，原代数式无意义． 所以原代数式的值不能等于 ． 23、请仔细阅读下面材料，然后解决问题： 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：“ ，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： ，．我们知道，假分数可化为带分数，例 类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如： （1）将分式 化为带分式； （2）当 取哪些整数值时，分式 的值也是整数? （3）当 _______，分式 的最大值是________． 【答案】（1） ；（2） ；（3）0，5 【分析】（1）仿照阅读材料中的方法加你个原式变形即可；（2）原式变形后，根据结果为整数确定出整数x的值即可；（3）原式变形后，确定出分式的最大值即可． 【详解】解：（1）原式 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 （2） 是整数 是整数 EMBED Equation.DSMT4 （3） ∵ （当且仅当x=0时，等号成立）∴ ≤2∴ 即当 ，分式 的最大值为是5．故答案为：0；5． 24、清明时节，张老师和王老师组织八年级 班学生步行到距学校 千米的烈士陵园扫墓．出发时，王老师带领学生先出发， 分钟后，张老师骑自行车出发，张老师骑自行车的速度是学生步行速度的 倍，当学生到达烈士陵园时，张老师已经到达 个小时，并为大家买好了扫墓门票． （1）求学生的步行速度和张老师骑自行车的速度各是多少； (2)当张老师追上学生时，距离烈士陵园还有多远？ 【答案】（1）学生的步行速度为 千米/时，张老师骑自行车的速度为 千米/时； （2）当张老师追上学生时，距离烈士陵园还有 千米 【分析】（1）设学生的步行速度为 千米/时，则张老师骑自行车的速度为 千米/时，根据学生到达烈士陵园所花时间＝张老师骑自行车到达烈士陵园所花时间+1.5小时，列出分式方程进行求解；（2）设张老师追上学生时，学生步行了 小时，则张老师骑行了 小时，根据他们所行驶的路程相等列出一元一次方程进行求解． 【解析】解：（1）设学生的步行速度为 千米/时，则张老师骑自行车的速度为 千米/时， 由题意得： ，解得， ， 经检验： 是原方程的解，则 （千米/时）， 答：学生的步行速度为 千米/时，张老师骑自行车的速度为 千米/时； （2）设张老师追上学生时，学生步行了 小时，则张老师骑行了 小时， 由题意得， ，解得： ， （千米）， 答：当张老师追上学生时，距离烈士陵园还有 千米 25、某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 【答案】（1）该种干果的第一次进价是每千克5元.（2）超市销售这种干果共盈利5820元． 【详解】试题分析：（1）、设第一次进价x元，第二次进价为1.2x，根据题意列出分式方程进行求解；（2）、根据利润=销售额－进价. 解：（1）、设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元， 由题意，得 =2× +300， 解得x=5， 经检验x=5是方程的解． 答：该种干果的第一次进价是每千克5元； （2）、[ EMBED Equation.DSMT4 ﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000） =（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000 =1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000 =5820（元）． 答：超市销售这种干果共盈利5820元． 26、在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积． （2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式． （3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）y=36﹣2x；（3）安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低为10万元． 【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解； （2）根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答． （3）根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答． 【解析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2， 根据题意得： ，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2）， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2； （2）根据题意，得：100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x， ∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x． （3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，∴x+y≤26，∴x+36﹣2x≤26，解得：x≥10， 设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9， ∵k=0.1＞0，∴w随x减小而减小， ∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+9=10，此时y=26﹣10=16． 答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低． $