第10章 分式（1）期末复习提升训练 （解析） 2020-2021学年苏科版八年级数学下册

第10章 分式（1）-2020-2021学年八年级数学下册期末复习提升训练（苏科版） 一、选择题 1、式子 ， ， ， ， 中是分式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、分式 的值为0，则y的值是（　　） A．5 B． C．﹣5 D．0 3、下列各式中最简分式是（　　　） A． B． C． D． 4、分式 可化简为（ ） A． B． C． D． 5、若关于x的方程 有增根，则m的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D． 6、若关于x的分式方程 有增根x＝﹣2，则k的值为（ ） A． B．﹣ C． D． 7、下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是（　　） A． B． C． D． 8、已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M= ，N= ，则下列两个结论（　　　） ①ab=1时，M=N；ab＞1时，M＜N．②若a+b=0，则M•N≤0． A．①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错 9、若 是整数，则使分式 的值为整数的 值有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 10、某新能源环保汽车去年第四季度销售总额为2000万元，由于受全球经济下行压力的影响，今年第一季度每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年第四季度相同，销售总额比去年第四季度减少20%，今年第一季度每辆车的销售价格是多少万元？设今年第一季度每辆车的销售价格为x万元，根据题意列方程为（ ） A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝ 二、填空题 11、使 有意义的x的取值范围是____________． 12、分式，，的最简公分母为____________． 13、当x____时，分式 有意义；当x＝____时，分式 的值等于零． 14、关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围是　 　． 15、若方程 有增根，则 __________． 16、已知x﹣ ＝1，则 的值为_____． 17、若关于 的分式方程 无解，则 的值是______． 18、当x＝________时，分式 的值与 的值互为相反数． 三、解答题 19、计算： （1） ； （2） . 20、解下列方程： （1） （2） 21、化简求值： ，其中为中的整数解，挑一个合适的代入求值． 22、已知关于 的分式方程 ． （1）若方程的增根为 ，求 的值； （2）若方程有增根，求 的值； （3）若方程无解，求 的值． 23、已知分式 （1）化简这个分式 （2）把分式 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式 ，问：当 时，分式 的值较原来分式 的值是变大了还是变小了？试说明理由． （3）若 的值是整数，且 也为整数，求出所有符合条件 的值 24、红府超市以7500元购进一批盒装鲜牛奶（每盒进价不低于40元），第一个月每盒牛奶按进价增加60%作为售价出售，售出100盒．第二个月因为保质期临近，仅在进价的基础上提高10元出售，售完剩下的全部鲜牛奶．全部售完后共计盈利3500元，求每盒鲜牛奶的进价． 25、清明时节，张老师和王老师组织八年级 班学生步行到距学校 千米的烈士陵园扫墓．出发时，王老师带领学生先出发， 分钟后，张老师骑自行车出发，张老师骑自行车的速度是学生步行速度的 倍，当学生到达烈士陵园时，张老师已经到达 个小时，并为大家买好了扫墓门票． （1）求学生的步行速度和张老师骑自行车的速度各是多少； （2）当张老师追上学生时，距离烈士陵园还有多远？ 26、自2015年我市启动“富硒健康农业科技工程”以来，富晒农产品已成为农民脱贫致富的一把“金钥匙”．今年，我市山区富F苹果喜获丰收，富硒苹果一上市，水果店的王老板用3200元购进一 批高硒苹果，很快售完：老板又用5600元购进第二批富硝苹果，购进总重量是第一批的2倍， 由于进货量增加，进价比第一批每千克少了2元． (1)第一批富硒苹果每千克进价多少元？ (2)该老板在销售第二批富硒苹果时，因成本降低决定调整售价，在第一批售价的基础上降价10%销售，若卖完这两批苹果的总利润不低于2960元，则第一批的售价至少为多少元？ 第10章 分式（1）（解析）-2020-2021学年八年级数学下册期末复习提升训练（苏科版） 一、选择题 1、式子 ， ， ， ， 中是分式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】 解： ， ， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式； ， 分母中含有字母，是分式． 分式有2个． 故选：B． 2、分式 的值为0，则y的值是（　　） A．5 B． C．﹣5 D．0 【答案】C 【分析】 令分子为0，分母不为0列关于y的方程求解． 【详解】 依题意得：|y|﹣5＝0，且y﹣5≠0． 解得y＝﹣5． 故选：C． 3、下列各式中最简分式是（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】 解：A、原式=-1，不是最简分式，不符合题意； B、原式= ，不是最简分式，不符合题意； C、 是最简分式，符合题意； D、原式= ，不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 4、分式 可化简为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 将分式分母先因式分解，再约分，即可求解． 【详解】 解：原式= = ． 故选：A． 5、若关于x的方程 有增根，则m的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】 先通过去分母把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，求出参数m，即可． 【详解】 解：把原方程去分母得： ， ∵原分式方程有增根：x=1， ∴ ，即：m=1， 故选B． 6、若关于x的分式方程 有增根x＝﹣2，则k的值为（ ） A． B．﹣ C． D． 【答案】A 【分析】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的值，把增根代入化为整式方程的方程即可求得k． 【详解】方程两边同乘以 ，得： ∵原方程的增根为x＝﹣2， ∴把增根代入化为整式方程，得： 解得： 故选：A． 7、下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：A、 ，故A的值有变化． B、 ，故B的值有变化． C、 ，故C的值不变． D、 ，故D的值有变化． 故选：C． 8、已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M= ，N= ，则下列两个结论（　　　） ①ab=1时，M=N；ab＞1时，M＜N．②若a+b=0，则M•N≤0． A．①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错 【答案】C 【分析】对于①，计算M-N的值可以判断M>N还是M<N；对于②，计算M N的值，然后根据a、b满足的条件判断其大于0还是小于0． 【详解】∵M= ，N= ， ∴M﹣ N= ﹣（ ） = ， ①当ab=1时，M﹣N=0，∴M=N， 当ab＞1时，2ab＞2，∴2ab﹣2＞0， 当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，∴M﹣N＞0或M﹣N＜0， ∴M＞N或M＜N； 故①错误； ②M•N=（ ）•（ ）= ． ∵a+b=0， ∴原式= = ． ∵a≠﹣1，b≠﹣1，∴（a+1）2（b+1）2＞0． ∵a+b=0，∴ab≤0，M•N≤0，故②对． 故选：C． 9、若 是整数，则使分式 的值为整数的 值有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先将假分式 分离可得出 ，根据题意只需 是6的整数约数即可． 【详解】解： 由题意可知， 是6的整数约数， ∴ 解得： ， 其中x的值为整数有： 共4个． 故选：C． 10、某新能源环保汽车去年第四季度销售总额为2000万元，由于受全球经济下行压力的影响，今年第一季度每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年第四季度相同，销售总额比去年第四季度减少20%，今年第一季度每辆车的销售价格是多少万元？设今年第一季度每辆车的销售价格为x万元，根据题意列方程为（ ） A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝ 【答案】B 【分析】设今年第一季度每辆车的销售价格为x万元，则去年第四季度每辆车的销售价格为（x＋1）万元，根据数量＝总价÷单价，结合今年第一季度的销售数量与去年第四季度销售量相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】设今年第一季度每辆车的销售价格为x万元，则去年第四季度每辆车的销售价格为（x＋1）万元，由题意得： ＝ 故选：B． 二、填空题 11、使 有意义的x的取值范围是____________． 【答案】 且 【分析】 根据二次根式与分式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】 解：由 有意义，可得： 且 ， 解得： 且 ； 故答案为 且 ． 12、分式，，的最简公分母为____________． 【答案】 【解析】解：，，最简公分母为6x2y2故答案为：． 13、当x____时，分式 有意义；当x＝____时，分式 的值等于零． 【答案】≠3, 9 【分析】：分式有意义:分母不为零. 分式值为零：分子为零，分母不为零. 解：分式 有意义, 即 分式 的值等于零， 解得： 故答案为 EMBED Equation.DSMT4 14、关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围是　 　． 【分析】解分式方程，用含 的代数式表示出 ，根据解为正数，求出 的取值范围． 【答案】解：方程的两边都乘以 ，得 ， 整理，得 由于方程的解是正数， 所以 ，解得 当 即 时，原分式方程无意义， 所以 ,即 ． 所以 的取值范围为： 且 ． 15、若方程 有增根，则 __________． 【答案】3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值． 【解析】解：去分母得：3＝k＋x−2，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x＝2， 把x＝2代入整式方程得：k＝3，故答案为3 16、已知x﹣ ＝1，则 的值为_____． 【答案】2 【分析】将已知等式去分母整理后，代入原式计算即可得到结果． 【详解】 解：∵x﹣ ＝1∴x2﹣1＝x，∴x2＝x+1， ∴原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2， 故答案为：2． 17、若关于 的分式方程 无解，则 的值是______． 【答案】2或-4 【分析】 按照解分式方程的步骤，把方程两边乘最简公分母，化为关于x的一元一次方程，把增根代入一元一次方程中，可求得a的值． 【详解】 方程两边同乘(x+1)(x-1)，得a-2(x-1)=x+1 由于分式方程在增根x=1和x=-1 把x=1代入a-2(x-1)=x+1中，得a=2 把x=-1代入a-2(x-1)=x+1中，得a=-4 所以a的取值为2或-4 故答案为：2或-4 18、当x＝________时，分式 的值与 的值互为相反数． 【分析】根据相反数的定义可知，当 与 互为相反数时， （其中x≠﹣5，x≠2），计算求解即可. 【详解】∵ 与 互为相反数，∴ （其中x≠﹣5，x≠2）， 解得x＝1.故答案为1. 三、解答题 19、计算： （1） ； （2） . 【答案】（1） ；（2） ． 【分析】 （1）分式的非同分母加法计算需先确定公分母通分，然后分母不变，分子相加，整理约去分子和分母的公因式，即得到最简分式 ； （2）先算括号内的，运用分式的加法法则把 看成一个整体，通分成公分母为 分式，然后运用分式的除法运算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，之后把分子和分母分别分解因式，约去公因式，即可得最简分式 ． 【详解】（1）原式 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． （2）原式 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 20、解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） ；（2）原方程无解． 【分析】 （1）、（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】 解：（1） ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 经检验， 是原分式方程的根． （2） ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，合并，得 ， 系数化为1，得 ， 经检验， 是增根，原分式方程无解． 21、化简求值： ，其中为中的整数解，挑一个合适的代入求值． 【答案】，当时，原式=． 【分析】原式括号内先通分化简，再计算除法，然后把使分式有意义的x的整数值代入化简后的式子计算即可． 【解析】解：原式 ， ∵中的整数解且要使分式有意义，∴，∴原式． 22、已知关于 的分式方程 ． （1）若方程的增根为 ，求 的值； （2）若方程有增根，求 的值； （3）若方程无解，求 的值． 【分析】（1）将原方程去分母并整理，然后将增根代入，解得 值即可； （2）若原分式方程有增根，则 ，解得 的值，再分别代入（1）中的 ，即可解得 值； （3）分原分式方程有增根时和 无解两种情况求得 值即可． 【答案】解：（1）去分母得： 整理，得 ． 若增根为 ，则 ．得 ； （2）若原分式方程有增根，则 ．所以 或 ． 当 时， ．得 ． 当 时， ．得 ． 所以若原分式方程有增根，则 ． （3）由（2）知，当 时，原分式方程有增根，即无解； 当 时，方程 无解． 综上知，若原分式方程无解，则 或 ． 23、已知分式 （1）化简这个分式 （2）把分式 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式 ，问：当 时，分式 的值较原来分式 的值是变大了还是变小了？试说明理由． （3）若 的值是整数，且 也为整数，求出所有符合条件 的值 【分析】（1）根据分式的混合运算顺序进行计算即可； （2）把分式化简后分子分母同时加上3得分式 ，再根据求差法进行大小比较即可； （3）根据（1）的化简结果，分情况计算出 和 都是整数即可． 【答案】解：（1） EMBED Equation.DSMT4 ． （2） ， ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． ， ， ． 答：分式 的值较原来分式 的值是变小了． （3） 是整数， 也是整数， 时， ； 时， ； 时， ； 时， ； 时， ． 答：所有符合条件的 的值为0、3、4、6、 ． 24、红府超市以7500元购进一批盒装鲜牛奶（每盒进价不低于40元），第一个月每盒牛奶按进价增加60%作为售价出售，售出100盒．第二个月因为保质期临近，仅在进价的基础上提高10元出售，售完剩下的全部鲜牛奶．全部售完后共计盈利3500元，求每盒鲜牛奶的进价． 【答案】50元 【分析】设每盒鲜牛奶的进价为x元，利用总利润＝每盒的利润×销售数量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设每盒鲜牛奶的进价为x元， 依题意得：100×60%x+10（ ﹣100）＝3500， 整理得：x2﹣75x+1250＝0， （x-25）(x-50)=0 解得：x1＝25，x2＝50， 经检验，x1＝25，x2＝50是原方程的解，x1＝25不符合题意，舍去，x2＝50符合题意． 答：每盒鲜牛奶的进价为50元． 25、清明时节，张老师和王老师组织八年级 班学生步行到距学校 千米的烈士陵园扫墓．出发时，王老师带领学生先出发， 分钟后，张老师骑自行车出发，张老师骑自行车的速度是学生步行速度的 倍，当学生到达烈士陵园时，张老师已经到达 个小时，并为大家买好了扫墓门票． （1）求学生的步行速度和张老师骑自行车的速度各是多少； （2）当张老师追上学生时，距离烈士陵园还有多远？ 【答案】（1）学生的步行速度为 千米/时，张老师骑自行车的速度为 千米/时；（2）当张老师追上学生时，距离烈士陵园还有 千米 【分析】（1）设学生的步行速度为 千米/时，则张老师骑自行车的速度为 千米/时，根据学生到达烈士陵园所花时间＝张老师骑自行车到达烈士陵园所花时间+1.5小时，列出分式方程进行求解；（2）设张老师追上学生时，学生步行了 小时，则张老师骑行了 小时，根据他们所行驶的路程相等列出一元一次方程进行求解． 【解析】解：（1）设学生的步行速度为 千米/时，则张老师骑自行车的速度为 千米/时， 由题意得： ，解得， ，经检验： 是原方程的解，则 （千米/时）， 答：学生的步行速度为 千米/时，张老师骑自行车的速度为 千米/时； （2）设张老师追上学生时，学生步行了 小时，则张老师骑行了 小时， 由题意得， ，解得： ， （千米）， 答：当张老师追上学生时，距离烈士陵园还有 千米 26、自2015年我市启动“富硒健康农业科技工程”以来，富晒农产品已成为农民脱贫致富的一把“金钥匙”．今年，我市山区富F苹果喜获丰收，富硒苹果一上市，水果店的王老板用3200元购进一 批高硒苹果，很快售完：老板又用5600元购进第二批富硝苹果，购进总重量是第一批的2倍， 由于进货量增加，进价比第一批每千克少了2元． (1)第一批富硒苹果每千克进价多少元？ (2)该老板在销售第二批富硒苹果时，因成本降低决定调整售价，在第一批售价的基础上降价10%销售，若卖完这两批苹果的总利润不低于2960元，则第一批的售价至少为多少元？ 【答案】（1）第一批富硒苹果每千克进价 元；（2）第一批的售价至少为 元． 【分析】 （1）设第一批每千克进价是x元，则第二批每件进价是（x-2）元，再根据等量关系：第二批所购数量是第一批的2倍列方程求解即可； （2）设第一批苹果售价为 元，则第二批苹果售价为 ，由题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】 解：（1）设第一批每千克进价是x元，则第二批每件进价是（x-2）元， 由题可知： 解得： ， 经检验 是该方程的根， 答：第一批富硒苹果每千克进价 元． （2）设第一批苹果售价为 元，则第二批苹果售价为 ； 第一批苹果利润： ； 第二批苹果利润： ； 由题可知： ； 整理为： ； 解得： ； 答：第一批的售价至少为 元． $