专题15 平行四边形选填题压轴训练-2020-2021学年八年级数学下学期期末考试压轴题专练（北师大版，尖子生专用）

专题15 平行四边形选填题压轴训练 （时间：60分钟 总分：120） 班级 姓名 得分 选择题解题策略：（1）注意审题。把题目多读几遍，弄清这道题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。 （2）答题顺序不一定按题号进行。可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。若有时间，再去拼那些把握不大或无从下手的题目。这样也许能超水平发挥。 （3）数学选择题大约有70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质等的理解和使用，例如函数的性质、数列的性质就是常见题目。 （4）挖掘隐含条件，注意易错、易混点。 （5）方法多样，不择手段。中考试题凸显能力，小题要小做，注意巧解，善于使用数形结合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊图形）、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一两道小题上纠缠，杜绝小题大做，如果确实没有思路，也要坚定信心，“题可以不会，但是要做对”，即使是“蒙”，也有25%的正确率。 （6）控制时间。一般不要超过40分钟，最好是25分钟左右完成选择题，争取又快又准，为后面的解答题留下充裕的时间，防止“超时失分”。 填空题解题策略：由于填空题和选择题有相似之处，所以有些解题策略是可以共用的，在此不再多讲，只针对不同的特征给几条建议： 一是填空题绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（或性质）判断性的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断； 二是作答的结果必须是数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零分； 三是《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，防止操之过急；全——答案要全，避免对而不全；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。 一、单项选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长为（　　） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 【答案】D 【分析】 连接DE并延长交AB于H，证明△DCE≌△HAE，根据全等三角形的性质可得DE＝HE，DC＝AH，则EF是△DHB的中位线，再根据中位线的性质可得答案． 【详解】 解：连接DE并延长交AB于H， ∵CD∥AB， ∴∠C＝∠A， ∵E是AC中点， ∴CE＝EA， 在△DCE和△HAE中， ， ∴△DCE≌△HAE（ASA）， ∴DE＝HE，DC＝AH， ∴BH＝AB﹣AH＝AB﹣DC＝2， ∵F是BD中点， ∴EF是△DHB的中位线， ∴EF＝BH， ∴EF＝1， 故选：D． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形中位线性质，关键是正确画出辅助线，证明△DCE≌△HAE，得出EF是中位线． 2．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，∠BAD的平分线与DC交于点F，AF⊥BF，DG⊥AF，垂足为G，DG＝4，则AF的长为（ ） A．6 B．5 C． D．8 【答案】A 【分析】 延长AD、BF交于点E，证明△DEF≌△CBF（AAS），得出DE＝BC，EF＝BF，证出DG是△AEF的中位线，得出EF＝2DG＝8，即可得出答案． 【详解】 解：延长AD、BF交于点E，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠E＝∠CBF，∠BAF+∠DAF+∠ABF+∠CBF＝180°， ∵AF平分∠BAD， ∴∠BAF＝∠DAF， ∵AF⊥BF， ∴∠BAF+∠ABF＝90°， ∴∠ABF＝∠CBF， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，BC＝AD， ∴∠CFB＝∠ABF，∠BAF＝∠DFA， ∴∠CFB＝∠CBF，∠DFA＝∠DAF， ∴CB＝CF，DA＝DF， ∴DF＝CF， 在△DEF和△CBF中， ， ∴△DEF≌△CBF（AAS）， ∴DE＝BC，EF＝BF， ∴AD＝DE， ∵AF⊥BF，DG⊥AF， ∴DG∥EF， ∴DG是△AEF的中位线， ∴EF＝2DG＝2×4＝8， ∴BF＝EF＝8， ； 故选：A． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键． 3．如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD．若点E，