专题13 分式与分式方程选填题压轴训练-2020-2021学年八年级数学下学期期末考试压轴题专练（北师大版，尖子生专用）

专题13 分式与分式方程选填题压轴训练 （时间：60分钟 总分：120） 班级 姓名 得分 选择题解题策略：（1）注意审题。把题目多读几遍，弄清这道题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。 （2）答题顺序不一定按题号进行。可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。若有时间，再去拼那些把握不大或无从下手的题目。这样也许能超水平发挥。 （3）数学选择题大约有70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质等的理解和使用，例如函数的性质、数列的性质就是常见题目。 （4）挖掘隐含条件，注意易错、易混点。 （5）方法多样，不择手段。中考试题凸显能力，小题要小做，注意巧解，善于使用数形结合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊图形）、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一两道小题上纠缠，杜绝小题大做，如果确实没有思路，也要坚定信心，“题可以不会，但是要做对”，即使是“蒙”，也有25%的正确率。 （6）控制时间。一般不要超过40分钟，最好是25分钟左右完成选择题，争取又快又准，为后面的解答题留下充裕的时间，防止“超时失分”。 填空题解题策略：由于填空题和选择题有相似之处，所以有些解题策略是可以共用的，在此不再多讲，只针对不同的特征给几条建议： 一是填空题绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（或性质）判断性的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断； 二是作答的结果必须是数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零分； 三是《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，防止操之过急；全——答案要全，避免对而不全；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。 一、单项选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于的二元一次方程组的解为整数（均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（ ） A． B．2 C．4 D．12 【答案】C 【分析】 解不等式组，结合其解集得出m≤4；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数m的值；综合前面m的取值范围确定m的最终取值，从而得出答案． 【详解】 解：解不等式＞0，得：x＞m， 解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4， ∵不等式组的解集为x＞4， ∴m≤4， 解方程组得， ∵x，y均为整数， ∴m＝4或m＝8或m＝2或m＝﹣2， 又m≤4， ∴m＝4或m＝2或m＝﹣2， 则符合条件的所有整数m的和是4， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组以及分式的整数值，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组以及求分式的整数值的能力，并据此得出m的最终取值． 2．若关于的不等式组有且仅有有4个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ） A．－4 B．－3 C．－2 D．9 【答案】C 【分析】 解关于的不等式组，根据“该不等式组有且仅有4个整数解”，得到关于的不等式；解一元一次方程，得到，根据分式方程有整数解，可得的值是：-3，-1，据此求解即可． 【详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴该不等式组的解集为： ∵该不等式组有且仅有4个整数解， ∴， 解得：， 解分式方程，得， ∵分式方程有整数解 即：是整数且， ∴的值是：-3，1， ∴它们的和为-2； 故选：C． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 3．已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是（　　　） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】 先解分式方程，再根据方程的解为非负数，列不等式组可以求得a的取值范围． 【详解】 解：， 方程两边同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2， 去括号，得2x﹣2a＝x﹣2， 移项、合并同类项，得x＝2a﹣2， ∵关于x的分式方程的解为非负数，x﹣2≠0， ∴， 解得a≥1且a≠2． 故选：C． 【点睛】 本题考查解一元一次不等式组、分式方程的解，解答本题的关键是明确解分式方程的方法，注意：分式方程分母不能为0． 4．关于x的方程的两个解为，，的两个解为，；的两个解为，，则关于x的方程的两个解为（ ） A．， B．， C．，