专题11 三角恒等变换（一轮复习）（新高考地区专用）-2020-2021学年高二《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题11 三角恒等变换 一、单选题 1．若，则 A． B． C． D． 【试题来源】B卷2021年普通高等学校招生全国统一考试抢分密卷数学 【答案】D 【分析】化简得，再利用诱导公式和二倍角公式化简求解． 【解析】由，得，即， 所以．故选D． 【名师点睛】三角恒等变换求值，常用的方法：三看（看角看名看式）三变（变角变名变式）． 要根据已知条件灵活选择方法求解． 2．已知，，则 A． B． C． D． 【试题来源】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三第四次模拟考试 【答案】C 【分析】利用同角三角函数关系求得，然后利用正弦的二倍角公式计算． 【解析】因为 ，且，所以， 所以．故选C． 3．函数的零点是和，则 A． B． C． D． 【试题来源】【新东方】高中数学20210527-025【2021】【高一下】 【答案】D 【分析】由已知结合方程的根与系数 关系及两角和的正切公式即可求解． 【解析】由可得，即， 由题意可得，，， 故．故选． 4．已知，，则 A． B． C． D． 【试题来源】浙江省宁波市效实中学2021届高三下学期高考模拟测试 【答案】D 【分析】利用角的变换，再根据两角差的余弦公式即可求解． 【解析】因为，所以， 又，所以，所以， 所以 ．故选D． 5．已知，则 A． B． C． D． 【试题来源】甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三下学期第九次模考 【答案】B 【分析】由已知利用两角差的余弦公式即可化简求解． 【解析】因为， 则．故选． 6．已知角满足，则 A． B． C． D． 【试题来源】河南省商丘市第一高级中学2020-2021学年高三5月月考 【答案】D 【分析】由已知条件可得，而，，由此可得①或②，从而可求出，然后代入中化简可得结果 【解析】因为，所以， 因为，， 所以①或②， 由①解得， 由②有知不可能，得，， 所以．故选D. 7．已知，则 A． B． C． D． 【试题来源】【新东方】高中数学20210527-026【2021】【高一下】 【答案】D 【分析】先根据诱导公式进行化简，然后利用二倍角的余弦公式求解出结果． 【解析】因为，所以， 因为， 所以，故选D． 8．已知，则的值是 A． B． C． D． 【试题来源】安徽省合肥市第八中学2021届高三下学期高考模拟最后一卷 【答案】A 【分析】本题可令，则，，然后根据诱导公式以及二倍角公式即可得出结果． 【解析】令，则，， 故，故选A． 9．若，则 A． B． C． D． 【试题来源】贵州省贵阳第一中学2021届高三高考适应性月考卷（八） 【答案】B 【分析】由已知求出正余弦的值，再结合二倍角公式求解即可． 【解析】，所以，或， 所以1-2sin2a+，故选B 10．平面直角坐标系中，为第四象限角，角的终边与单位圆交于，若，则 A． B． C． D． 【试题来源】浙江省宁波市镇海中学2021届高三下学期高考仿真最后一卷 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义，得到，再根据二倍角公式，以及诱导公式，结合题中条件，即可求出结果． 【解析】根据三角函数的定义可得，，，又， 所以 ．故选B． 11．已知点A（1，m），B（2，n）是角的终边上的两点，若，则的值为 A． B． C． D． 【试题来源】山西省2021届高考名校联考押题卷（三模） 【答案】B 【分析】依题意可得，将化简之后即可求得结果． 【解析】依题意，由斜率公式及可得， 则．故选B． 【名师点睛】本题的关键点是由斜率公式及得到． 12．若，则 A． B． C． D． 【试题来源】黑龙江省大庆中学2021届高三第一次仿真考试 【答案】C 【分析】由、，结合已知即可求． 【解析】因为， 所以．故选C. 13．已知，且，则的值为 A． B． C． D． 【试题来源】2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修4） 【答案】C 【分析】根据余弦的倍角公式，得到，求得，结合三角函数的基本关系式，即可求解． 【解析】由，可得，解得或， 因为，所以，可得．故选C． 14． A． B． C． D． 【试题来源】2021年全国高考乙卷 【答案】D 【分析】由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即可得解． 【解析】由题意， ．故选D． 15．已知顶点在原点，始边在x轴非负半轴的锐角绕原点逆时针转后，终边交单位圆于，则的值为 A． B． C． D． 【试题来源】安徽省合肥一六八中学2021届高三下学期最后一卷 【答案】C 【分析】设锐角绕原点逆时针转后得角，由，则，分的值结合三角函数的定义，求解即可，根据条件进行取舍． 【解析】设锐角绕原点逆时针转后得角，则，由为锐角， 根据题意角终边交单位圆于，则，则 若，则 所以，与为锐角不符合． 若，则 所以，满足条件．