专题1.2 菱形的性质与判定-针对训练-2021-2022学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）【学科网名师堂】

专题1.2 菱形的性质与判定-针对训练 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．（4分）（2021春•綦江区期中）如图，菱形中，对角线、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的面积为24，OA＝3，则OE的长等于（　　） A． B． C．5 D． 【分析】依据菱形的性质以及勾股定理，即可得到AD的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得出OE的长． 【解答】解：∵菱形的对角线、BD交于点O，OA＝3， ∴AC＝2AO＝6， ∵菱形ABCD的面积为24， ∴24， ∴BD＝8，DO＝4， 又∵AC⊥BD， ∴AD5， 又∵E为AD边中点， ∴OEAD， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决问题的关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直平分． 2．（4分）（2020•南充模拟）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，DE＝DF．在下列条件中，使四边形BECF是菱形的是（　　） A．EB⊥EC B．AB⊥AC C．AB＝AC D．BF∥CE 【分析】首先证明四边形BECF是平行四边形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形，即可判断． 【解答】解：∵BD＝DC，DE＝DF， ∴四边形BECF是平行四边形， 要使得四边形BECF是菱形，对角线必须垂直， 只有AB＝AC时，∵BD＝CD， ∴AD⊥BC， ∴此时四边形BECF是菱形， 故选：C． 【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定．等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 3．（4分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），C（2，0）且∠AOC＝60°，则菱形OABC两对角线的交点D的坐标为（　　） A．（1，1） B．（，） C．（1，） D．（，） 【分析】先求出点A坐标，由中点坐标公式可求解． 【解答】解：如图，过点A作AE⊥OC于E， ∵点O（0，0），C（2，0）， ∴OC＝2， ∵四边形ABCO是菱形， ∴OA＝OC＝2，AD＝CD， ∵∠AOC＝60°，AE⊥OC， ∴∠OAE＝30°， ∴OEAO＝1，AEOE， ∴点A（1，）， ∵AD＝CD， ∴点D（，）， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，中点坐标公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 4．（4分）（2021春•海淀区校级期中）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（　　） A． B． C． D．5 【分析】先证四边形ABCD是菱形，由勾股定理可求BO，由菱形的面积公式可求解． 【解答】解：过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，连接AC，BD交于点O， ∵两条纸条宽度相同， ∴AE＝AF． ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵S▱ABCD＝BC•AF＝CD•AE． 又∵AE＝AF． ∴BC＝CD， ∴四边形ABCD是菱形， ∴AO＝CO＝1，BO＝DO，AC⊥BD， ∴BO2， ∴BD＝4， ∴四边形ABCD的面积4， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判断和性质以及勾股定理应用，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键． 5．（4分）（2021•太和县模拟）如图，菱形ABCD的边长为10，对角线AC＝16，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG长为（　　） A．13 B．10 C．12 D．5 【分析】连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EG＝BD，利用勾股定理求出OD的长，BD＝2OD，即可求出EG． 【解答】解：连接BD，交AC于点O，如图： ∵菱形ABCD的边长为10，点E、F分别是边CD、BC的中点， ∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝10，EF∥BD， ∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝16， ∴AC⊥BD，AO＝CO＝8，OB＝OD， 又∵AB∥CD，EF∥BD， ∴DE∥BG，BD∥EG， ∴四边形BDEG是平行四边形， ∴BD＝EG， 在△COD中，DO6， ∴BD＝2OD＝12， ∴EG＝BD＝12， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键． 6．（4分）（2020•旌阳区模拟）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，连接EF交BD于点O，连接AO．若∠DBC＝25°，则∠OAD的度数为（　　） A．50° B．55° C．65° D．75° 【分析】欲求∠OAD的度数，只需证得AO⊥BD即可，即点O是菱形A