专题10 必考必刷解答题之平面向量(专题测试）- 2020-2021学年高一下学期数学期末考点大串讲（人教A版2019）

专题10必考必刷解答题之平面向量 1．如图所示，设是三边上的点，且，，，若，，试用将表示出来． 【答案】；；. ； ； . 2．【山东省日照市2020-2021学年高一上学期期末】已知向量. （1）求出向量的坐标； （2）求与平行的单位向量的坐标. 【答案】（1）；（2）或 （1）∵，∴ （2）∵，∴ ∴ ∴与平行的单位向量或 3．【湖南省衡阳市2018-2019学年高一下学期新高考选科摸底】已知向量＝(sinθ，1)，＝(1，cosθ)，－＜θ＜． （1）若，求θ； （2）求的最大值． 【答案】（1）；（2） （1）由＝(sinθ，1)，＝(1，cosθ)， 若，则，即， 解得，又－＜θ＜， 则. （2） 则 ， 因为－＜θ＜， 则， 所以， 所以， 即的最大值为 4．【广西钦州市2020-2021学年高一上学期期末】已知向量满足：． （1）求与的夹角； （2）求． 【答案】（1）；（2）. （1）设向量与的夹角， ， 解得，又，. （2）由向量的模的公式可得： =. 5．【贵州省毕节市威宁县2020-2021学年高一上学期期末】已知向量与的夹角为，，. （1）若； （2）若，求实数t的值. 【答案】（1）；（2）3 （1）向量与的夹角为，，， ， ， ； （2）， ， 即， ，解得. 6．【辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期末】如图，在中，点为直线上的一个动点，且满足，是中点. （Ⅰ）若，，，且，求的坐标和模 （Ⅱ）若与的交点为，又，求实数的值. 【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）. （Ⅰ）由是中点，可得， 又由，且，，可知，， 且. （Ⅱ）如图所示，因为，所以， 可以化简为：， 又，所以 ① 不妨再设，即， 由是的中点，所以，即 ② 由①②，可得且，解得. 7．【福建福州福州第三中学2019—2020学年高一上学期期末】已知向量，. （1）若与共线且方向相反，求向量的坐标. （2）若与垂直，求向量，夹角的大小. 【答案】（1）；（2）. （1），且与共线且方向相反.设，. ，，.. （2）与垂直，，，， .，. 8．【福建福州第二中学2019—2020学年高一上学期期末】已知平面直角坐标系中，点O为原点，，，． （1）求的坐标及； （2）若，求实数m的值； （3）若A，B，C三点共线，求实数m的值． 【答案】（1），；（2）；（3）． （1），，， ． （2），，， ，， ，， 即，解得． （3），， A，B，C共线，， 解得． 9．已知平行四边形的三个顶点是， （1）若，垂足为，求直线的方程； （2）求平行四边形的对角线的长度； （3）求平行四边形的面积． 【答案】（1）（2）（3） （1） ，，则直线的方程为，即 （2） ， （3）由（1）可知，直线的方程为 由，解得，即 平行四边形的面积 10．【北京市顺义区2019-2020学年高一下学期期末质量监测】已知平面向量，，，，且与的夹角为． （1）求； （2）求； （3）若与垂直，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）. （1）； （2），； （3），， 即，解得：. 11．【北京市密云区2019-2020学年高一下学期期末】已知向量与，，. （1）求； （2）设，的夹角为，求的值； （3）若向量与互相平行，求k的值. 【答案】（1）；（2）；（3）. （1）因为，， 所以； （2）， （3），， 由题意可得，， 整理可得，， 解可得，. 12．【重庆市部分区2019-2020学年高一下学期期末】已知点，. （1）求的值； （2）若点满足，求点坐标. 【答案】（1）；（2）. 解：（1）∵，∴； （2）设点的坐标为，则. 由，得解得，， 所以点的坐标为. 13．【北京市平谷区2019-2020学年高一下学期期末质量检测】已知向量，. （1）若，共线，求x的值； （2）若，求x的值； （3）当时，求与夹角的余弦值. 【答案】（1）；（2）；（3）. （1），共线， ，解得； （2），且， ，解得； （3）当时，， ，，， . 14．【宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高一下学期期末】已知，向量，. （1）当实数x为何值时，与垂直. （2）若，求在上的投影. 【答案】（1）3；（2）. （1）∵，向量，. ∵与垂直， ∴，可得， ∴解得，或（舍去）. （2）若，则，，可得， 可得在上的投影为. 15．【河南省开封市五县联考2019-2020学年高一下学期期末】在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点． （1）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值； （2）若x∈，向量，＝(1－cos x，sin x－2cos x)，求的最小值及对应的x值． 【答案】（1）；（2）的最小值为1－ ，此时x＝． （1