专项整合练练作业04 解三角形-2021年高一数学暑假作业（人教A版2019）

作业04 解三角形 1．记 是内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ，点 在边 上， . （1）证明： ； （2）若 ，求 . 【解析】 （1）由题设， ，由正弦定理知： ，即 ， ∴ ，又 ， ∴ ，得证. （2）由题意知： ， ∴ ，同理 ， ∵ ， ∴ ，整理得 ，又 ， ∴ ，整理得 ，解得 或 ， 由余弦定理知： ， 当 时， 不合题意；当 时， ； 综上， . 2． 所对的内角 所对的边分别为 ， ， （1）求 的值； （2）若 ，求 的面积 【答案】（1） ；（2） . 【解析】（1）因为 所以 ，即 因为 所以 ， 又因为 所以 （2）由正弦定理可得： ，即 所以 3．在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 . （1）求角 的大小； （2）在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答. 若 ， ，点 是 边上的一点，且___________.求线段 的长. ① 是 的高；② 是 的中线；③ 是 的角平分线. 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分. 【解析】（1）因为 ，所以整理得 ， 所以由余弦定理得 ， 因为 ，所以 （2）选①， 是 的高 由余弦定理得 ，所以 所以根据等面积法 得 ； 选②， 是 的中线， 则由于 ，所以 ， 所以 ， 所以 ； 选③， 是 的角平分线 由于 ， 所以 ，即 ，解得 . 4．在①2asinC＝ctanA；②2acosB＝2c﹣b；③ ；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 在 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知____． （1）求A的值； （2）若 面积为 ，周长为5，求a的值． 【答案】选择见解析；（1）60°；（2） ． 【解析】（1）选①时，2asinC＝ctanA；利用正弦定理得：2sinAsinC＝sinC ，整理得：cosA＝ ， 由于0＜A＜π，所以A＝60°． （2），由于 ，解得bc＝1． 由于a＋b＋c＝5，所以a＝5﹣（b＋c）， 利用余弦定理： ，解得a＝ ． 选②时，2acosB＝2c﹣b；利用余弦定理： ，整理得 ， 化简得：cosA＝ ，由于0＜A＜π，所以A＝60°． （2），由于 ，解得bc＝1． 由于a＋b＋c＝5，所以a＝5﹣（b＋c）， 利用余弦定理： ， 解得a＝ ． 选③时， ，整理得： ，所以 ， 解得 或－1（舍去），由于0＜A＜π，以A＝60°． （2），由于 ，解得bc＝1． 由于a＋b＋c＝5，所以a＝5﹣（b＋c）， 利用余弦定理： ， 解得a＝ ． 5．在 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且 ． （1）求角A； （2）若 ，求 的面积． 【解析】（1）由题 ，∴ ，∴ ， ∵ ∴ ． （2）由 得∴ ， ∴ ∴ 或 （舍）∴ . 6．在 中，角 的对边分别是 ，已知 ， ． （1）求证： ； （2）若 为锐角，求 的取值范围． 【解析】（1）由 得 则 ，由正弦定理得 ； （2）若 为锐角，由余弦定理得 所以 由 得 由正弦定理得 ，所以 ， 又 ，所以 ， ， ， 故 ． 7．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， （1）证明： 为钝角三角形； （2）若 的面积为 ，求 的值. 【解析】（1） 中，由正弦定理得 ， 即 ， 则 ，又 ， ， 又由正弦定理得 ，而 ，于是 ， 由余弦定理得 ，即 为钝角， 所以 为钝角三角形； （2） 中，因 ，则 ， 而 ，可得 ， ．则有 ， 所以 . 8．如图，在 中， 为 的中点， ， ， . （1）求 的面积； （2）求 的值. 【解析】（1）设 ， 在 和 中，利用余弦定理： ， ， 又 ， 整理得 ， 解得 或 (舍去)， 故 ，所以 ， 故 . （2） ， ， 故 . 9．在梯形 中， // ， ． （1）若 ，且 ，求 的面积 ； （2）若 ， ，求 的长． 【解析】（1）如图，因为 ，所以 ， 在 中， ， ， 由余弦定理，知 ， 所以 ，即 ， 解得 或 （舍）， 所以 的面积 ． （2）在 中，因为 ， ， 所以 ， ， 由正弦定理 ，所以 ， 又 EMBED Equation.DSMT4 ， 在 中，由余弦定理知 ，所以 ． 10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足 . （1）求A； （2）若 ， ，求b的值. 【解析】（1）因为 ， 所以 ， 因为 ，所以 ，所以 ， 因为 ，所以 ； （2） ，所以 . 11． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 与 垂直. （1）求 的值； （2）若 ，求 的面积S的最大值. 【解析】（1） 与 垂直， ， 即 ， 根据正弦定理得 ， 由余弦定理得 . ∵A是 的内角， . （2）