专项整合练练作业03 平面向量范围类问题-2021年高一数学暑假作业（人教A版2019）

作业03 平面向量范围类问题 1．在 中， ，若点P满足 ，则 的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据 可得 ,又 , 化简得 ,即 . 故建立以 为坐标原点, 为 轴正向, 为 轴正向的直角坐标系. 设 ,因为 ,则 ,化简得 . 即 的轨迹是以 为圆心,3为半径的圆.又 .故 的取值范围为 . 故选：B 2．设 表示不大于 的最大整数，若 ， ， ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知： ，即 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ． 故选： ． 3．在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 则 的取值范围 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 为 的外心，由 ,可以知道 又为重心,则 为圆 的内接等边三角形,即有 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ,故B是正确的. 4．设向量 ， ，其中为实数．若 ，则的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由条件,得到，方程（2）整理为，即，将方程1代入后得到，解得：，此时， 如图，表示直线上线段上的点到原点的斜率的倒数，,,所以得到，故选A. 5．点P是正三角形 外接圆圆O上的动点，正三角形的边长为6，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ， 又因为正三角形的边长为 ，所以 ， 所以 ， 所以 ， 当 同向时，此时 取最大值为 ， 当 反向时，此时 取最小值为 ， 综上可知， 的取值范围是 ， 故选：C. 6．已知向量 ，若 为钝角，则 的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 为钝角， EMBED Equation.DSMT4 且 不共线， EMBED Equation.DSMT4 ，解得 且 ， 的范围是 ， ， .故选：D. 7．如图，在平行四边形 中， ， ， ，若 、 分别是边 、 上的点，且满足 ，其中 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ,所以 , ， 所以 = = = = = = . 当 时, 取得最大值5; 当 时, 取得最小值2, 的取值范围是 .本题选择C选项. 8．已知点 是边长为 的正方形 的内切圆上一动点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】建立坐标系如图所示， 设 ，其中 , 易知 EMBED Equation.DSMT4 ， .故选：B. 9．已知向量 ， ，且 与 的夹角为锐角，求实数 的取值范围． 【答案】 【解析】∵ 与 的夹角为锐角，∴ ，∴ ，解得 ． 又当 与 共线时，即 ，解得 ， 此时 与 同向， ，∴ 应排除． ∴实数 的取值范围为 ． 10． 为 的中线 的中点，过点 的直线分别交两边 于点 ，设 ，记 . （1）求函数 的表达式； （2）求 的取值范围. 【答案】（1） ， ；（2） 【解析】（1）如图所示： 为 的中点， 为 的中点， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，又 三点共线， EMBED Equation.DSMT4 ， 即 ， 。 （2）设 的面积为1，则 ， 则 的面积 ， 。 故 ， 当 时， ，函数为减函数， 当 时， ，函数为增函数， 故当 时， 取最小值 ， 当 ，或 时， 取最大值 ， 故 ， ． 11．设 其中 . (1)求 的取值范围； (2)若 ， ，求 的值. 【答案】（1） ；（2） . 【解析】 ， （1） ∵ ，∴ 即 的取值范围是(0,2) （2） ， ， ，因为 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ． 故 ， 12．已知向量 ， 且函数 的两条对称轴之间的最小距离为 . （1）若方程 恰好在 有两个不同实根 ， ，求实数 的取值范围及 的值. （2）设函数 ，且 ，求实数 ， 的值. 【解析】依题 . 又因为两条对称轴之间的最小距离为 ，所以由 得： ， ∴ ； （1）当 时， ， 由 ，得 ， 由 ，得 ， 由 ，得 所以 在 上递增，在 上递减，在 上递增， 当 时， 取得最大值 ， 当 时， 取得最小值 ， 且 ， ， 所以 ， 或 ； （2）易知 ， 当 时： 在 上递增，满足： ， 解得： ， ， 当 时： 在 上递减，满足： ， 解得： ， ， 综上所述： 或 . 13．已知在直角三角形 中，A为直角， ，若 是 边上的高，点P在 内部或边界上运动，则 的取值范围是_________.