专项整合练练作业02 指对函数模型-2021年高一数学暑假作业（人教A版2019）

作业02 指对函数模型 1．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（ ） A．1.2天 B．1.8天 C．2.7天 D．3.6天 【答案】D 【解析】把 ， 代入 ，可得 ， ， 当 时， ，则 ， 两边取对数得 ，解得 ．故选：D 2．已知声音强弱的等级 (单位：dB)由声音强度 (单位： )决定．科学研究发现， 与 成线性关系，如喷气式飞机起飞时，声音强度为 声音强弱的等级为 ；某动物发出的鸣叫，声音强度为 ，声音强弱的等级为 ．若某声音强弱等级为90dB，则声音强度为（ ） A．0.001 B．0.01 C．0.1 D．1 【答案】A 【解析】解析依题意，设 将 代入， ,解得 ， 故 . 令 ， 解得x=0.001.故选：A 3．“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等作用，激起水波，形成涌泉，声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强 与标准声强 ( 约为 ，单位： )之比的常用对数称作声强的声强级，记作 (贝尔)，即 .取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝，已知某处“喊泉”的声音强度 (分贝)与喷出的泉水高度 ( )之间满足关系式 ，甲､乙两名同学大喝一声激起的涌泉的最高高度分别为 ， .若甲同学大喝一声的声强大约相当于 个乙同学同时大喝一声的声强，则 的值约为（ ） A．10 B．100 C．200 D．1000 【答案】B 【解析】设甲同学的声强为 ，乙同学的声强为 ，则 ， ， 两式相减即得 ,即 从而 ，所以 的值约为100. 故选：B. 4． 年初我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务．经过数据分析得到某山区贫困户年总收入与各项投入之间的关系是：贫困户年总收入y（元）=1200+ 年扶贫资金（元）+ 年自投资金（元） 自投劳力（个）．若一个贫困户家中只有两个劳力， 年自投资金 元，以后每年的自投资金均比上一年增长 ， 年获得的扶贫资金为 元，以后每年获得的扶贫资金均比上一年减少 元，则该贫困户在 年的年总收入约为 （ ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 【答案】B 【解析】由题意， 年的自投资金为 （元）， 年的扶贫资金为 （元）， 所以该贫困户 年的年总收入约为 （元）． 故选：B. 5．某化工厂对产生的废气进行过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 （单位： ）与时间（单位： ）间的关系为： ，其中 是正的常数．如果在前 消除了 的污染物，则污染物减少 需要花费的时间为（ ） （精确到 ，参考数据 ） A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】D 【解析】由题意当 时， ，当 时， ， 所以 ，解得 ，所以 ． 当 时，有 ， 即 ，解得 ．故选：D． 6．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 (t的单位：天)的Logistic模型： ，其中K为最大确诊病例数.当 时，标志着己初步遏制疫情，则 约为（ ） A．59 B．61 C．63 D．65 【答案】C 【解析】由题意 ， ， ．故选：C． 7．生物入侵指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某人侵物种的个体平均繁殖数量为 ，一年四季均可繁殖，繁殖间隔 为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型 来描述该物种累计繁殖数量 与入侵时间 （单位：天）之间的对应关系，且 ，在物种入侵初期，基于现有数据得出 ， .据此，累计繁殖数量比现有数据增加3倍所需要的时间约为（ ， ）（ ） A．6.9天 B．11.0天 C．13.8天 D．22.0天 【答案】C 【解析】因为 ， ， ， 所以 ， 解得 . 设初始时间为 ，初始累计繁殖数量为 ，累计繁殖数量增加3倍后的时间为 ， 则 天. 故选：C 8．一种药在病人血液中的量保持在不低于1500mg，才有疗效；而低于500mg，病人就危险．现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时 的比例衰减，则再向这种病人的血液补充这种药物的时间范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设 小时保