章节分解练作业07 复数-2021年高一数学暑假作业（人教A版2019）

作业07 复数 1．已知m为实数，当m变化时， 在复平面内对应的点不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】设 又 ，所以 ，得 所以复数 在复平面内对应的点在直线 上． 又直线 不经过第四象限， 所以复数 对应的点不可能在第四象限．故选：D 2．已知复数 ，则 （ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【解析】由题意 ， 所以 .故选：A. 3．已知i为虚数单位， ，则 （ ） A．5 B．7 C．9 D．25 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ,故选：A. 4．设复数 满足 ，则下列说法正确的是（ ） A． 的虚部为 B． C． 为纯虚数 D．在复平面内， 对应的点位于第二象限 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 的虚部为 ，故A错误； ，故B正确； 不是纯虚数，故C错误； 在复平面内， 对应的点 位于第三象限，故D错误；故选：B. 5．欧拉公式 （ 是自然对数的底数， 是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，则 的最小值等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】由题意知 ，所以当 时， 取得最小值1．故选：B. 6．若复数 满足 ，则其共轭复数 的模为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 故选：A 7．已知复数 ，则下列说法正确的是（ ） A． 时，复数对应的点在第一象限内 B． 时，复数对应的点在第一象限内 C．复数 的模的最大值为 D．复数 的模长为定值 【答案】AD 【解析】由 ， ， ∴ . A：当 时， ，故 ， ，所以 对应点在第一象限，正确； B：当 时， ，故 ， ，所以 对应点在第四象限，错误； 由上知：复数 的模为 ，故C错误，D正确；故选：AD 8．下列说法不正确的是（ ） A．满足 的复数只有 B．若a、b是两个相等的实数．则 是纯虚数 C． D．复数 的充要条件是 【答案】ABC 【解析】对于A， EMBED Equation.DSMT4 ，故A错误； 对于B，若 ，则 不是纯虚数，故B错误； 对于C，若 ，则 ，故C错误； 对于D， ，则其虚部为0，故D正确． 故选：ABC. 9．设 为虚数单位，则下列命题错误的是（ ） A． ，复数 是纯虚数 B． 的虚部为 C．若复数 ，则存在复数 ，使得 D． ，方程 无解 【答案】BD 【解析】对于选项A：当a=3时, 复数 是纯虚数，故A正确； 对于选项B： EMBED Equation.DSMT4 ，虚部为 ，故B错误； 对于选项C：若复数 ，则存在复数 = ，使得 ，故C正确； 对于选项D： ，方程 成立，故D错误．故选: BD． 10．关于复数z的运算结论正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】设 ，则 ， ，A正确； ，当 时， 是虚数，而 一定是实数，不可能相等，B错； 设 ， EMBED Equation.DSMT4 . 所以 ，C正确； EMBED Equation.DSMT4 ，D正确． 故选：ACD． 11．已知复数z满足 ，则 的最小值为_________． 【答案】3 【解析】由 可得复数 对应的点在以 为圆心，1为半径的圆上， 表示复数 对应的点到 的距离， 点 到点 的距离为 ， 则 的最小值 .故答案为：3. 12．设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 __________． 【答案】 【解析】 为纯虚数， 则 ，解得 .故答案为： . 13．若复数 （ ， ，i为虚数单位）满足 ，写出一个满足条件的复数 __________． 【答案】 (答案不唯一) 【解析】 ，故 . 由 知， ，化简得 ， 故只要 ，即 （ 可为任意实数）均满足题意，可取 . 故答案为： (答案不唯一). 14．已知z是复数，且 和 都是实数，其中i是虚数单位． （1）求复数z和 ； （2）若复数 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围． 【答案】（1） ， ；（2） 【解析】（1）设 ，则 ， 为实数， ，即 ． EMBED Equation.DSMT4 为实数， ，则 ； 所以 ， （2）由（1）得， 依题意得 ，解得 ． 实数 的取值范围是 ． 15．已知复数 ，复数 ，其中i是虚数单位，m，n为实数． （Ⅰ）若 ，求 的值； （Ⅱ）若 ，求m，n的值． 【解析】 （Ⅰ）若 ，则 ， ， 则 ，故 . （Ⅱ）若 ，则 ， ，解得 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 作业07 复数 1．已知m为实数，当m变化时， 在复平面内对应的点不可能在（ ）