章节分解练作业05 三角函数-2021年高一数学暑假作业（人教A版2019）

作业05 三角函数 1．若函数 图象上的相邻一个最高点和一个最低点恰好都在圆 上，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设两交点坐标分别为 ， ，则 ， ， 又函数 为奇函数， ∴ ， 当 时，函数取得最大值 ， ∴ ， ， 由题，函数 图象上的相邻一个最高点和一个最低点恰好都在圆 上，∴ ， 则 .故选：A. 2．已知 ， ，则 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ，又 ， 所以 ， 则 .故选：C 3．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将式子进行齐次化处理得： ．故选：C． 4．函数 的最小正周期和最大值分别是（ ） A． 和 B． 和2 C． 和 D． 和2 【答案】C 【解析】由题， ，所以 的最小正周期为 ，最大值为 .故选：C． 5．将函数 的图像向左平移 个最小正周期后，所得图像对应的函数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知：图象平移 个单位， ∴ .故选：A 6．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， ， ， ，解得 ， ， .故选：A. 7．已知函数 ，则 （ ） A． 在 上有两个零点 B． 在 上单调递增 C． 在 的最大值是1 D． 的图像可由 向右移动 得到 【答案】AB 【解析】 ， A选项，令 ， 所以 在 上有两个零点 .故A正确； B选项，令 ， 所以 的单调递增区间 ， 令k=0，可得一个递增区间为 ，且 ，所以B正确； C选项，因为 ，所以 ， 所以当 ，即 时， ，所以C错误； D选项， 向右移动 ，则 ，所以D错误.故选：AB 8．已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数f(x)在 上单调递减 C．函数g(x)＝ cos2x的图象可由函数f(x)的图象向左平移 个单位得到 D．函数f(x)的图象关于（ ，0）中心对称 【答案】AC 【解析】对于A：根据函数的图象： φ＝ （k∈Z），解得φ＝ （k∈Z），由于|φ|＜ ，所以当k＝0时，φ＝ ． 由于f（0）＝ ，所以A ，解得A＝ ． 所以f(x)＝ ，故A正确； 对于B：令 （k∈Z）， 解得： （k∈Z）， 所以函数的单调递减区间为[ ]（k∈Z）， 故函数在[ ]上单调递减，在[ ]上单调递增，故B错误； 对于C：函数f（x＋ ）＝ ，故C正确； 对于D：令 （k∈Z），解得 （k∈Z）， 所以函数的对称中心为（ ）（k∈Z），由于k为整数，故D错误； 故选：AC． 9．下列命题中是真命题的有（ ） A．存在 ， ，使 B．在 中，若 ，则 是等腰三角形 C．在 中，“ ”是“ ”的充要条件 D．在 中，若 ， 则 的值为 或 【答案】AC 【解析】对于A，当 时，正确； 对于B，由 可得 或 ，即 或 ，所以 是等腰三角形或直角三角形，错误； 对于C， (其中 是 外接圆的半径)，正确； 对于D，因为 ， ，所以 . 因为 ，所以由正弦定理得 ，从而 . 又因为 ，所以 ， 从而 ，错误；故选：AC. 10．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转 分钟，当 时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（ ） A．摩天轮离地面最近的距离为4米 B．若旋转 分钟后，游客距离地面的高度为 米，则 C．若在 ， 时刻，游客距离地面的高度相等，则 的最小值为30 D． ， ，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米 【答案】BC 【解析】由题意知，摩天轮离地面最近的距离为 米，故A不正确； 分钟后，转过的角度为 ，则 ，B正确； 周期为 ，由余弦型函数的性质可知，若 取最小值， 则 ，又高度相等，则 关于 对称，则 ，则 ； 令 ，解得 ，令 ，解得 ， 则 在 上单调递增，在 上单调递减，当 时， ， 当 时， ，所以 在 只有一个解；故选:BC. 11．若 ，则 ＝__________________． 【答案】﹣ 【解析】因为tan（π﹣α）＝﹣tanα＝4， 所以tanα＝﹣4， 则cos（2α＋ ）＝sin2α＝2sinαcosα＝ ＝ ＝﹣ ． 故答案为：﹣ ． 12．已知 ， ， 均为锐角，且 ，则 ___________. 【答案】 【解析】因为 ， 均为锐角,所以 ,所以 , 因为 ,所以 ,即 , 因为 , ,所以 , 所以 故答案为: 13．已知函数 （ ， ）的部分图像如图所示，则 ______． 【答案】 ； 【解析】由