章节分解练作业04 指数函数与对数函数-2021年高一数学暑假作业（人教A版2019）

作业04 指数函数与对数函数 1．设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 ，∴ .故选：D 2．已知函数 ，则满足 的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ，即 为偶函数， 当 时， 单调递增，且 ， 可得 ，即 ， 所以 ，即 . 所以 ，解得 .故选：D. 3．下列函数中是增函数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A， 为 上的减函数，不合题意，舍. 对于B， 为 上的减函数，不合题意，舍. 对于C， 在 为减函数，不合题意，舍. 对于D， 为 上的增函数，符合题意， 故选：D. 4．对函数 判断正确的是（ ） A．增区间 B．增区间 C．值域 D．值域 【答案】BD 【解析】根据指数函数性质， 在 单调递减， 而 在 单调递减，在 单调递增， 故 增区间为 ； 值域为 ， 而 在 单调递减， 故 值域为 .故选：BD. 5．“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利．如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合．已知某类果蔬的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位： ）满足函数关系 （a，b为常数），若该果蔬在6 的保鲜时间为216小时，在24 的保鲜时间为8小时，那么在12 时，该果蔬的保鲜时间为（ ）小时． A．72 B．36 C．24 D．16 【答案】A 【解析】当 时， ；当 时， ， 则 ，整理可得 ，于是 ， 当 时， ．故选：A. 6．设函数 和 ，若两函数在区间 上的单调性相同，则把区间 叫做 的“稳定区间”.已知区间 为函数 的“稳定区间”，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数 在 上单调递减，函数 在 上单调递增, 若区间 为函数 的“稳定区间”， 则函数 与函数 在区间 上同增或者同减， ①若两函数在区间 上单调递增， 则 在区间 上恒成立，即 ， 所以 ; ②若两函数在区间 上单调递减， 则 在区间 上恒成立，即 ，不等式组无解. 综上所述； .故选；C. 7．下列运算法则正确的是（ ） A． B． C． （ 且 ） D． 【答案】CD 【解析】对于A选项，若 ，则 无意义，A选项错误； 对于B选项，若 ， ，则 无意义，B选项错误； 对于C选项，由换底公式可得 （ 且 ），C选项正确； 对于D选项，当 ， 、 时， ，D选项正确. 故选：CD. 8．已知函数 （ 且 ）的图象如下图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】由图可得 ，即 ， 单调递减过点 ，故A正确； 为偶函数，在 上单调递减，在 上单调递增，故B正确； 为偶函数，结合指数函数图象可知C错误； ，根据““上不动、下翻上”可知D正确；故选：ABD. 9．若直线 与函数 （ ，且 ）的图象有两个公共点，则 的取值可以是（ ） A． B． C． D．2 【答案】AB 【解析】（1）当 时，由题得 ， 因为 ，所以此种情况不存在； （2）当 时，由题得 ， 因为 ，所以 . 故选：AB 10．已知函数 ， 则下列说法正确的是（ ） A． 是奇函数 B． 的图象关于点 对称 C．若函数 在 上的最大值、最小值分别为 、 ，则 D．令 ，若 ，则实数 的取值范围是 【答案】BCD 【解析】由题意函数 ， 因为 恒成立，即函数 的定义域为 ， 又因为 ，所以 不是奇函数，所以 错误； 将 的图象向下平移两个单位得到 ， 再向左平移一个单位得到 ， 此时 ，所以 图象关于点 对称， 所以 的图象关于 对称，所以B正确； 将函数 的图象向左平移一个单位得 ， 因为 ， 即 ，所以函数 为奇函数， 所以函数 关于 点对称， 所以 若在 处 取得最大值，则 在 处取得最小值， 则 ，所以C正确； 由 ，可得 ， 由 ， 设 ， ， 可得 ，所以 为减函数， 可得函数 为减函数， 所以函数 为单调递减函数， 又由 为减函数，所以 为减函数， 因为 关于点 对称， 所以 ，即 ， 即 ，解得 ，所以D正确. 故选：BCD. 11．计算： ______． 【答案】8 【解析】原式 .故答案为： 12．已知函数 ，若 ，使得 成立，请写出一个符合条件的函数 的表达式__________. 【答案】 （答案不唯一） 【解析】由 ，使得 可得 ， 由 与 图象关于原点对称可得 与 图像关于原点对称，如图： 取 时，在第三象限显然有一交点 ，故取 符合， 故答案为： 13．若不等式 的解集中有且仅有两个正整