章节分解练作业03 函数的概念与性质-2021年高一数学暑假作业（人教A版2019）

作业03 函数的概念与性质 1．已知 是定义在R上的奇函数，且满足 ，则 （ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】∵ 是R上的奇函数，且 ， ∴ ， ∴ ， ∴ 的周期为2， ∴ ， 且 ， ∴ .故选：B. 2．函数 的部分图象大致为（ ） A． B．C． D． 【答案】B 【解析】根据题意， ，其定义域为 ， 由 ，即函数 为奇函数，排除D， 由 ，排除A， 当 时， ，排除C，故选：B. 3．设 是定义域为R的奇函数，且 .若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得： ， 而 ，故 .故选：C. 4．设函数 ，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得 ， 对于A， 不是奇函数； 对于B， 是奇函数； 对于C， ，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D， ，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B 5．函数 在 上的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设 ， 则 ， 所以 为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C， 又当x=1时， ，排除D.故选：B 6．定义域是一个函数的三要素之一，已知函数 定义域为 ，则函数 EMBED Equation.DSMT4 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由抽象函数的定义域可知， ，解得 ， 所以所求函数的定义域为 .故选A. 7．已知函数 的图象关于直线 对称，且对 有 .当 时， .则下列说法正确的是（ ） A． 的周期 B． 的最大值为4 C． D． 为偶函数 【答案】ABD 【解析】 函数 的图象关于直线 对称， 函数 的图象关于直线 对称， EMBED Equation.DSMT4 对 有 ， 函数 的图象关于 中心对称， EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， 又 ，即 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， ， EMBED Equation.DSMT4 的周期 ，选项A正确； 为偶函数，选项D正确； 当 时， ， ， 当 时， ， ，即 ， 当 时， ， 又函数 的图象关于直线 对称， 在一个周期 上， ， 在 上的最大值为4，选项B正确； ，选项C错误. 故选：ABD. 8．已知函数 ，则下列选项正确的是（ ） A． 为增函数 B． ，对 为偶函数 C． ，对 有最大值 D． ，对 有最大值 【答案】BCD 【解析】 ， 对于A:设 ,且 ，则 令 ， 所以 因为 ，所以 . 要使 为增函数，只需 恒成立， 所以 ， 即 而 ，所以矛盾，故A错误； 对于B:要使对 为偶函数，按偶函数的定义，只需 ，即 ，解得：b=0. 即 ，对 为偶函数.故B正确； 对于CD: 定义域为R， 所以关于x的方程 有解， 当 时，有 有解， 当 时，只需 ， 即 ， 而 ， 所以关于y的一元二次不等式有解，故CD正确； 故选：BCD. 9．下列函数中是偶函数，且在 为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于 ， ，偶函数，且在 为增函数，符合题意； 对于 ， ，不是偶函数，不符合题意； 对于 ， ，是偶函数，在 上为增函数，故在 为增函数，符合题意； 对于 ， ，是偶函数，且在 为增函数，符合题意； 故选： ． 10．已知函数 ，则下列x的范围满足不等式 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】因为函数 ，画出函数图象如图所示： 所以函数 在 上为增函数， 由 得 ， 即 解得 ，故选：B C D． 11．存在函数 ，对于任意 都成立的下列等式的序号是________． ① ；② ；③ ；④ ． 【答案】④ 【解析】①当 时， ；当 时， ，与函数定义矛盾，不符合； ②当 时， ；当 时， ，与函数定义矛盾，不符合； ③当 时， ；当 时， ，与函数定义矛盾，不符合； ④令 ，所以 ，令 ，所以 ， 所以 ，所以 ，符合，故答案为：④. 12． 满足：对任意 都有 成立，a的取值范围________． 【答案】 【解析】因为对任意 都有 成立， 不妨设 ，则有 ，所以 为减函数， 所以需满足： ，解得： . 则a的取值范围 .故答案为： 13．已知函数 ，则 ________． 【答案】 ． 【解析】 ， ．故答案为： ． 14．（1）已知 的定义域为 ，求函数 的定义域； （2）已知 的定义域为 ，求 的定义域； （3）已知函数 的定义域为 ，求函数 的定义域． 【解析】（1）∵ 中的 的范围与 中的x的取值范围相同