章节分解练作业02 一元二次函数、方程和不等式-2021年高一数学暑假作业（人教A版2019）

作业02 一元二次函数、方程和不等式 1．若 为实数，且 ，则下列命题正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，当 时， ，A错误； 对于B，当 ， 时， ， ，此时 ，B错误； 对于C， ， ，C错误； 对于D， ， ， ， ， ，D正确.故选：D. 2．已知函数 ，若不等式 的解为 ，则 的值为（ ） A． B．3 C． D．2 【答案】A 【解析】由题知，-1,4为方程 的两个根， 则 ，解得 ， 故 ，故选：A 3．不等式 的解为（ ） A． B． 或 C． D． 或 【答案】B 【解析】 ，解得 或 故选：B 4． 的最大值为（ ） A． B．13 C． D． 【答案】B 【解析】因为 ，（当且仅当 时，取等号.） 所以， ， 即当且仅当 时， 有最大值13.故选：B. 5．已知 ， ，且 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ， ，且 ，对于A： ，当且仅当 ，即 时取等号；故A正确； 对于B：当 ， 时，满足 ， ，且 ，但是 ，故B错误； 对于C：当 时，满足 ， ，且 ，但是 ，故C错误； 对于D：当 时，满足 ， ，且 ，但是 ，故D错误；故选：A 6．已知 ，给出下列命题： ①若 ，则 ； ②若 ，则 ； ③若 ，则 ； ④若 ，则 ． 其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】对于①，若 ，取 ，则 ，①错误； 对于②，因为 ， ，所以 ， ，②正确； 对于③，因为 ，所以 ，即有 ，③正确； 对于④，若 ，取 ，则 ，④错误． 所以真命题的个数是2．故选：B． 7．若 ，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】对于A选项, 由于 ,故 ,所以 , 即 ,故A选项正确; 对于B选项, 由于 ,故 , ,故 ,故B选项错误; 对于C选项, 因为 ,故 ,所以 ,所以 ,故C选项正确; 对于D选项,令 ,则 ,所以 不成立,故D选项错误;故选:AC 8．已知两个不为零的实数 ， 满足 ，则下列说法中正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】对于A：因为两个不为零的实数 ， 满足 ，所以 ，而 为增函数，所以 ，即 ；故A正确； 对于B：可以取 ，则有 ，所以 ；故B不正确； 对于C：若 时，则有 根据同向不等式相乘得： ，即 成立； 若 时，有 EMBED Equation.DSMT4 ，故 成立； 若 时，则有 ， ，因为 ，所以 ，即 成立；故C正确； 对于D：可以取 ，则有 ，所以 ；故D不正确； 故选：AC 9．已知 ，则下列选项一定正确的是（ ） A． B． 的最大值为 C． D． 【答案】BD 【解析】因为 ，所以 ，所以 . 对于A：由 可得 ，所以 ，故A错误； 对于B： ，当且仅当 ，即 时等号成立，所以 的最大值为 ，故B正确； 对于C：因为 ，所以 当且仅当 ，即 时等号成立，故C错误； 对于D：因为 ，所以 ，所以 ， 当且仅当 ，即 时等号成立， 因为 ，所以 ，当 时取最大值， 此时 ， 此时两次取等号条件不一致，故 ，故D正确.故选：BD. 10．已知实数 ．满足 且 ，则下列不等关系一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】由已知得 或 ，所以 ，A项错误； ，因为 ， ， ，所以 ，B项正确；由题意知 ， 则 ，C项正确；当 ， ， 时，显然D项错误．故选：BC 11．若不等式 对于任意 都成立，则实数 的取值范围是__________. 【答案】 【解析】对于方程 ， ，其两个根为 ， 则 的解集是 ， 由题知， 是不等式解集的一个子集， 则 ， 解得 故答案为： 12．已知正数 ， 满足 ，则 的最大值为______． 【答案】 【解析】由 ，得 ， 由 ，得 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 时等号成立，、 所以 的最大值为 . 故答案为： . 13．一般认为，民用住宅窗户面积a与地板面积b的比应不小于 ，即 ，而且比值越大采光效果越好，若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好还是变坏？请将你的判断用不等式表示__________ 【答案】 【解析】若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好了，用不等式表示为： ， 因为 ，所以 成立. 故答案为： . 14．若a>0，b>0，且 （1）求 的最小值； （2）是否存在a，b，使得2a+3b=5？并说明理由. 【解析】（1）由 ，得ab≥2，当且仅当 时，等号成立，故 ，当且仅当 时，等号成立； （2）由（1）知， ， 由于 ，所以不存在a，b，使得2a+3b=5．