章节分解练作业01 集合与常用逻辑用语-2021年高一数学暑假作业（人教A版2019）

作业01 集合与常用逻辑用语 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵ ， ， ∴ .故选：D 2．已知集合 ，则集合 的真子集的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为集合 ，画出如下示意图： 由图可知集合 有9个元素，集合 的所以子集的个数为 ， 所以集合 的真子集的个数为 ，故选：A. 3．已知命题 三角形是等腰三角形，命题 三角形是等边三角形，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】等边三角形是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形， “三角形是等腰三角形”是“三角形是等边三角形”的必要不充分条件.故选:B. 4．已知全集 ， ， ，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由韦恩图可知，阴影部分所表示的集合是 .故选：C. 5．设x∈R，则“x>0”是“2x>2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若 ，则 ，因为 ，所以 是 的必要不充分条件，故选：B 6．命题“ ， ”的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】B 【解析】根据全称命题与存在性命题的关系， 可得命题“ ， ”的否定是“ ， ”. 故选：B. 7．命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】命题“ "等价于 ，即命题“ ”为真命题所对集合为 ， 所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于 ，显然只有 ( ，{4}( , 所以选项AC不符合要求，选项BD正确.故选：BD 8．下列说法正确的是（ ） A．“ ”是“ ”的充分不必要条件 B．“ 且 ”是“一元二次不等式 的解集是R”的充要条件 C．“ ”是“ ”的必要不充分条件 D．已知a， ，则 的充要条件是 【答案】BC 【解析】对于A，“ ” “ 且 ”，故“ ”是“ ”的必要不充分条件故A错误． 对于B，“ ，且 ”是“一元二次不等式 的解集是 ”的充要条件，故B正确； 对于C，“ ” “ ”，故“ ”是“ ”的必要不充分条件，故C正确； 对于D，已知 、 ，则“ ”的充要条件是 ，故D错误； 故选：BC 9．下面给出的几个关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】A选项， 中有元素 ， 中有元素 、 ， 不包含于 ，A错， B选项， 中有元素 ， 中有元素 、 ， 不包含于 ，B错， C选项，∵ ，∴ ，正确，C正确， D选项， 是任意集合的子集，D对，故选：CD． 10．给定非空数集 ，若对于任意 ， ，有 ，且 ，则称集合 为闭集合，下列说法正确的是（ ） A．自然数集是闭集合 B．集合 为闭集合 C． D．存在两个闭集合 ， ，使得 【答案】BC 【解析】由题意，对于任意 ，有 ，且 ，则称集合 为闭集合， 对于A中，如 ，可得 ，且 ，所以不符合题意； 对于B中，集合 ， 令 ， 则 ， ，所以B符合题意； 对于C中，由 ，可得 ，则 ，符合题意； 对于D中，任取 ， 由 ，则 或 ， 若 ，则 ， 因为 ，可得 ，所以 ，从而得到 ， 这与 矛盾； 若 ，同理可得 ，可得 ，从而得到 ， 这与 矛盾，所以D不正确. 11．已知集合 ， ． （1）若 ，求实数a，b满足的条件； （2）若 ，求实数m的取值范围． 【答案】（1） ， ;（2） . 【解析】（1） ； ， ∴ ， ; （2） , ∴分情况讨论① ，即 时 得 ； ②若 ，即 ， 中只有一个元素1符合题意； ③若 ，即 时 得 ，∴ ∴综上 ． 12．已知 . （1）若 为真，求 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 【解析】（1）因为 为真，所以 ，所以 ，所以 ， 解得 ，即 的取值范围是 ； （2）因为 是 的充分不必要条件，所以 是 的充分不必要条件， 所以 对应的 取值集合是 对应的 取值集合的真子集， 即对任意 ， 恒成立， 所以对任意 ， ，即 ， 又因为 ，取等号时 ，满足， 所以 . 13．命题“ ”为真，则实数a的范围是__________ 【答案】 【解析】由题意知：不等式 对 恒成立， 当 时，可得 ，恒成立满足； 当 时，若不等式恒成立则需 ，解得 ， 所以 的取值范围是 ， 故答案为： . 14．已知 ，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是____________． 【答案】 【解析】∵“q是p的必要不充分条件