第1讲 平面及其基本性质（巩固基础+能力提升练习）-【教育机构专用】2021年暑期新高二数学辅导讲义（沪教版2020必修三）

第1讲 平面及其基本性质 (巩固基础+能力提升练习） 【巩固基础】 一、单选题 1．（2021·全国课时练习）以下不属于公理的是（ ） A．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 B．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 C．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【分析】利用平面的公理直接判断求解． 【详解】解：在中，由公理一知：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，故是公理； 在中，由公理二得，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，故正确； 在中，由等角定理知：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故是定理，不是公理； 在中，由平行公理得：平行于同一条直线的两条直线互相平行，故是公理； 故选：C 2．（2021·全国课时练习）如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是（ ） A．A，B，C，D四点中必有三点共线 B．直线与相交 C．A，B，C，D四点中不存在三点共线 D．直线与平行 【答案】C 【分析】由已知条件将四个点的位置定下来，可得选项. 【详解】因为空间四点A，B，C，D不共面，所以这四个点的位置如三棱锥的顶点和底面三角形的顶点，所以只有C选项正确， 若A，B，C，D四点中有三点共线，则空间四点A，B，C，D共面，与题设矛盾，故A错误； 若直线与相交，则空间四点A，B，C，D共面，故B不正确； 若直线与平行，则空间四点A，B，C，D共面，故D不正确， 故选：C. 3．（2021·全国课时练习）下列命题中正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．垂直于同一直线的两条直线平行 C．若直线与平面上的无数条直线都垂直，则直线 D．若是三条直线，且与都相交，则直线共面. 【答案】D 【分析】利用空间点、线、面位置关系直接判断. 【详解】A.不共线的三点确定一个平面，故A错误； B.由墙角模型，显然B错误； C.根据线面垂直的判定定理，若直线与平面内的两条相交直线垂直，则直线与平面垂直，若直线与平面内的无数条平行直线垂直，则直线与平面不垂直，故C错误； D.因为，所以确定唯一一个平面，又与都相交，故直线共面，故D正确； 故选：D. 4．（2021·全国课时练习）下面四个条件中，能确定一个平面的是（ ） A．空间中任意三点 B．空间中两条直线 C．空间中两条相交直线 D．一条直线和一个点 【答案】C 【分析】根据每个选项，可举出相应的反例进而得到结果. 【详解】A,空间任意三点，当三点共线时能确定一条直线而不是平面，故不正确； B. 空间两条直线，当两条直线重合时，过这条直线的平面有无数个，故不正确； C. 空间两条平行直线，根据课本中的判定得到是正确的； D. 一条直线和一个点，当这个点在直线上时，过这条直线的平面有无数个，故不正确. 故选：C. 5．（2021·全国课时练习）下列叙述错误的是（ ） A．若p∈α∩β，且α∩β=l，则p∈l. B．若直线a∩b=A，则直线a与b能确定一个平面. C．三点A，B，C确定一个平面. D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α则lα. 【答案】C 【分析】由空间线面位置关系，结合公理即推论，逐个验证即可． 【详解】选项，点在是两平面的公共点，当然在交线上，故正确； 选项，由公理的推论可知，两相交直线确定一个平面，故正确； 选项，只有不共线的三点才能确定一个平面，故错误； 选项，由公理1，直线上有两点在一个平面内，则整条直线都在平面内． 故选：C 6．（2021·全国课时练习）空间不共线的四点，可确定的平面个数是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分这四个点在一个平面内和不在同一平面内两种情况分析. 【详解】当这四个点在一个平面内时候，确定一个平面； 当三个点在一个平面上，另一个点在平面外时候，确定四个平面， 故选：C 【点睛】本题考查多个点构成的平面的个数问题，属于基础题. 7．（2021·江苏课时练习）在下列各种面中，不能被认为是平面的一部分的是（ ） A．黑板面 B．乒乓球桌面 C．篮球的表面 D．平静的水面 【答案】C 【分析】利用平面的特点即可作出判断. 【详解】黑板面、乒乓球桌面、平静的水面都可被认为是平面的一部分， 篮球的表面是曲面，不能认为是平面的一部分， 故选：C 【点睛】本题考查平面的概念，考查学生对基本概念的理解程度，属于简单题目. 8．（2021·全国课时练习）如果点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，则可以表示为（ ） A．A⊂a，a⊂α，B∈α B．A∈a，a⊂α，B∈α C．A⊂a，a∈α，B⊂α D．A∈a，a∈α，B∈α 【答