第十一讲 三角形全等的判定定理2（SAS） -【暑假辅导班】2021年新八年级数学上册暑假精品课程（人教版）

第十一讲 三角形全等的判定定理2（SAS”） 【学习目标】 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”. 2． 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件． 【新课讲解】 知识点1：三角形全等的判定（“边角边”定理） 1.文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）． 2.几何语言： INCLUDEPICTURE "d:\\Documents\\Tencent Files\\2015591458\\Image\\C2C\\ZD~AK6R%DEUHV]@JDW6_I@C.png" \* MERGEFORMATINET 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 知识点2：“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用． 1.证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 2判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的． 【例题1】已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD； (2) DB 平分∠ ADC. 【例题2】下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 【例题3】已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点， 求证： BE=CE. 三角形全等的判定定理2问题新课程过关检测 满分100分，答题时间60分钟 一、选择题（本大题有8个小题，每小题4分，共32分） 1．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（　　） A．44° B．66° C．96° D．92° 2．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝(　 ) A．60° B．55° C．50° D．无法计算 3．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　） A．7 B．5 C．3 D．2 4.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A =50°，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 5.如图所示,AE=AF,AB=AC,BC与BF交于点O,∠A=70°,∠B=30°,则∠EOB的度数为( ) A.70° B.50° C.100 D.85° 6.如图，，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7.如图，已知和都是等腰三角形，，BD，CE交于点F，连接下列结论：；；平分；其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.如图所示,已知AB=AC,AF=AE,∠EAF=∠BAC,点C,D,E,F共线,则下列结论正确的是（ ） 1 AFB≌△AEC；②BF=CE；③∠BFD=∠EAF；④AB=BC. A.①② = 3 \* GB3 ③ B.① = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④ C.①② D.①② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ 二、填空题（每空4分，共28分） 9．如图，∠1=∠2，CD=BD，可证△ABD≌△ACD，则依据是_________。 10.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测______就可以了． 11.如图，B、C、D在一直线上，、是等边三角形，若，，则______，______． 12.如图,在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D.在AB上截取AB=AC,则△BDE的周长为 13．如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．当AB=5时，则CD的长为______． 14.已知:如图,A、F、C、D四点在同一条直线上,AF=CD, AB// DE,且AB=DE。则BC与EF的位置关系是________. 三、解答题（40分） 15.（6分）已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C. 16.（6分）如图，已知 ，垂足分别为 .求证 . 17．（8分）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D． （1）求证：