第十讲 三角形全等的判定定理1(“SSS”） -【暑假辅导班】2021年新八年级数学上册暑假精品课程（人教版）

第十讲 三角形全等的判定定理1(“SSS”） 【学习目标】 1.探索三角形全等条件. 2.“边边边”判定方法和应用. 3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法． 【新课讲解】 知识点1：三角形全等的判定（“边边边”定理） 1.“边边边”判定定理表达方法 （1）文字语言表达：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） （2）几何语言表达： 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. 知识点2：三角形全等的判定（“边边边”定理）的应用 2.证明的书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 3.注意： （1）说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. （2）结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 【例题1】如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架． 求证：（1）△ABD ≌△ACD ．(2)∠BAD =∠CAD. 【答案】见解析 【解析】（1）∵ D 是BC中点， ∴BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中， ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）． (2)由（1）得△ABD≌△ACD ， ∴ ∠BAD=∠CAD.（全等三角形对应角相等） 【例题2】已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE， 求证：△ABC≌△AED. 【答案】见解析 【解析】证明：∵BD=CE, ∴BD－CD=CE－CD . ∴BC=ED . 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△AED（SSS） 知识点3：用尺规作一个角等于已知角 用尺规作一个角等于已知角做法总结 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． 三角形全等的判定定理1问题新课程过关检测 满分100分，答题时间60分钟 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 1．用尺规作图法作已知角 的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于 的长为半径作弧,两弧在 的内部相交于点C;③作射线OC. 则射线OC为 的平分线,由上述作法可得 的依据是(  ) A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 【答案】D 【解析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案． 在△OEC和△ODC中, , ∴△OEC≌△ODC（SSS） 2．如图，已知AC＝AD，BC＝BD，能确定△ACB≌△ADB的理由是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 【答案】D 【解析】因为AC=AD，BC=BD，AB共边，所以可根据SSS判定△ACB≌△ADB． ∵AC=AD，BC=BD，AB=AB， ∴△ABC≌△ABD（SSS）， A、B、C都不是全等的原因． 3．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( ) A．120° B．125° C．130° D．135° 【答案】B 【解析】在△AOC和△BOD中 ， ∴△AOC≌△BOD（SSS）， ∴∠C＝∠D， 又∵∠D＝30°， ∴∠C＝30°， 又∵在△AOC中，∠A=95°， ∴∠AOC=(180-95-30) °=55°, 又∵∠AOC+∠AOB＝180°（邻补角互补）， ∴∠AOB＝(180－55）°＝125 °.故选B. 4.如图，以∠AOB的顶点O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于点C，D，再分别以点C、D为圆心，大于CD/2的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点P，作射线OP，则下列说法错误的是（ ） A. ≌ B. C. D. 【答案】B 【解析】由作图可知，，， ，≌， ，， 故选项A，C，D正确，故选：B． 5. 使用直尺和圆规，作出，此作图的依据为（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】A 【解析】由作法易得，，， 依据SSS可判定≌， 说明的依据是SSS．故选A． 6.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点F的射线OF就是∠AOB的平分线你认为