第九讲 全等三角形-【暑假辅导班】2021年新八年级数学上册暑假精品课程（人教版）

第九讲 全等三角形 【学习目标】 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质. 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等. 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题. 【新课讲解】 知识点1：全等图形的定义及性质 1.全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 2.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 知识点2：全等三角形的定义及性质 1.像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形. 2.把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 3.全等的表示方法：△ABC≌△DEF 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 4.全等变化 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等. 5.全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 全等三角形的性质用几何语言表达 因为△ABC≌△DEF 有AB=DE,BC=EF,AC=DF（全等三角形对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形对应角相等） 【例题1】如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 【答案】见解析。 【解析】△ABC≌△ADC; 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC； 相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 【例题2】 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 【答案】见解析。 【解析】∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 【例题3】如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； （2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明. 【答案】见解析。 【解析】（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH； 对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM. (2)∵ △EFG≌△NMH， ∴NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm） (3)结论：EF∥NM 证明： ∵ △EFG≌△NMH， ∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM. 全等三角形问题新课程过关检测 满分100分，答题时间60分钟 一、选择题（8个小题，每小题4分，共32分） 1.如图，下列各图形中，是全等图形的是（ ） A. a，b，c，d B. a与c C. b与d D. a，b，c 【答案】D 【解析】a、b和c可以完全重合，因此全等的图形是a、b和c． 2.下列说法： eq \o\ac(○,1)两个形状相同的图形称为全等图形； eq \o\ac(○,2)两个正方形是全等图形； eq \o\ac(○,3)全等图形的形状、大小都相同； eq \o\ac(○,4)面积相等的两个三角形是全等图形，其中正确的是（ ） A. eq \o\ac(○,1) eq \o\ac(○,2) eq \o\ac(○,3) B. eq \o\ac(○,1) eq \o\ac(○,2) eq \o\ac(○,4) C. eq \o\ac(○,1) eq \o\ac(○,3) D. eq \o\ac(○,3) 【答案】D 【解析】 eq \o\ac(○,1)两个形状相同的图形称为全等图形，说法错误； eq \o\ac(○,2) 两个正方形是全等图形，说法错误； eq \o\ac(○,3)全等图形的形状和大小都相同，说法正确； eq \o\ac(○,4)面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误． 3．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（ ） A．这两个三角形的对应边相等 B．这两个三角形都是锐角三角形 C．这两个三角形的面积相等 D．这两个三角形的周长相等 【答案】B 【解析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，周长相等，面积相等，故A、C、D正确；全等三角形不一定是锐角三角形，故B选项错误。 4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ） A．72° B．60° C．50° D．58° 【答案】D 【解析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案. 左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°， ∵相等的边所对的角是对应角，全