第六讲 多边形 -【暑假辅导班】2021年新八年级数学上册暑假精品课程（人教版）

第六讲 多边形 【学习目标】 1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念. 3.会求多边形的对角线的条数. 【新课讲解】 知识点1：多边形的定义及相关概念 1.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形. 2.了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别 多边形相邻的两边组成的角叫做它的内角，如图，∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形ABCDE的5个内角，多边形的边与它的邻边延长线组成的角叫做多边形的外角.连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线,线段AC、 AD是五边形ABCDE的对角线. 3.凸多边形和凹多边形 请分别画出下列两个图形各边所在的直线,:你能得到什么结论？ 图（2）此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形. 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.只讨论凸多边形. 【例题1】凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 【答案】见解析。 【解析】∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图所示. 注意：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条. 知识点2：多边形的对角线 1.定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，线段AD是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示. 规律总结： 从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形. n(n≥3)边形共有对角线条. 【例题2】过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为27，求这个多边形的边数． 【答案】11 【解析】设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2， ∴n-3+n-2=27， 解得n=11． 答：该多边形的边数有11条． 知识点3：正多边形 1. 正多边形的定义 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形. 2.判断是否为正多边形的方法 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备. 【例题3】如图是菱形和矩形。判断它们是正多边形吗？如不是，请说明为什么？ 【答案】都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等. 【解析】判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备. 第一个图形菱形，四条边相等，但四个角不相等，所以不是正多边形。 第二个图形矩形，四个角相等，但四条边不相等，所以不是正多边形。 课堂小结 内容 图例 定义 在平面内，由一些线段_______相接组成的封闭图形叫做多边形.内、外角的概念如图所示. 对角线 连接多边形__________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 正多边形 各个角都_________,各边都___________的多边形叫做正多边形. 多边形问题新课程过关检测 满分100分，答题时间60分钟 一、选择题（本大题5小题，每小题5分，共25分） 1.下列图形不是凸多边形的是( ) A B C D 【答案】D. 【解析】根据凸多边形的定义可知A、B、C的图形都是凸多边形,只有D的图形不是凸多边形。 2.过多边形某顶点的所有对角线，将该多边形分成7个三角形，这个多边形是( ) A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十一边形 【答案】B 【解析】设多边形有n条边，则，解得：． 所以这个多边形的边数是9，故选：B． 3.将一个四边形截去一个角后，它不可能是( ) A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 【答案】A 【解析】一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形。 4.下列说法正确的是（ ） A．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形． B．由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形． C．在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形． D. 四条线段可以以任何形式组成四边形。 【答案】C 【解析】在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形． 5.对多边形的相关概念理解正确的是（ ） A.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边