第五讲 三角形的外角 -【暑假辅导班】2021年新八年级数学上册暑假精品课程（人教版）

第五讲 三角形的外角 【学习目标】 1.理解并掌握三角形的外角的概念． 2.能够在复杂图形中找出外角. 3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和． 4.会利用三角形的外角性质解决问题. 【温故知新】 1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，它们的和是180 °. 2.如图，在△ABC中， ∠A=80°, ∠B=60°,则∠ACB=40°，∠ACD=140°. 【新课讲解】 知识点1：三角形的外角的概念 1.定义： 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠ACD是△ABC的一个外角。每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 总结： 三角形的外角应具备的条件 ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. 【例题1】如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ 【答案】∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 【解析】根据三角形外角的定义找答案。 ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 知识点2：三角形的外角的性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. ∠ACD是△ABC的一个外角，∠A和∠B是△ABC外角∠ACD不相邻的两个内角。 所以∠ACD=∠A+∠B. 【例题2】已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 证明：过C作CE平行于AB， ∴∠1= ∠B，（两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A ，（两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B. 【例题3】如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数. 【答案】∠BFC=88°. 【解析】∵ ∠BEC是△AEC的一个外角 ∴ ∠BEC=∠A+∠ACE， ∵∠A=42°，∠ACE=18°， ∴ ∠BEC=60°. ∵ ∠BFC是△BEF的一个外角 ∴ ∠BFC=∠ABD+∠BEF， ∵ ∠ABD=28°，∠BEC=60°， ∴ ∠BFC=88°. 知识点3：三角形的外角和 三角形的外角和等于360°. 【例题4】如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 【答案】360 °. 【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE= ∠2+ ∠3， ∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2. 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. 课堂小结 定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如∠CBD为△ABC的一个外角. 基本图形 性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如∠CBD=∠A+∠C. 拓展：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.如：∠CBD＞∠A，∠CBD＞∠C. 三角形的外角和等于360°. 三角形的外角问题新课程过关检测 满分100分，答题时间60分钟 一、选择题（本大题8各小题，每小题4分，共32分） 1.下列说法中正确的有（ ） 三角形的外角大于它的内角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的外角中至少有两个钝角；三角形的外角都是钝角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】三角形的外角大于和它不相邻的任一个内角，错误； 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，正确； 三角形的外角中至少有两个钝角，正确； 三角形的外角都是钝角，错误．正确的有2个．故选B． 2.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（　　） A.150° B.135° C.120° D. 100° 【答案】B． 【解析】设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解． 设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α， 所以，α+3α=180°， 解得α=45°， 3α=3×45°=135°． 3.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（　　） A．24° B．59° C．60° D．69° 【答案】B 【解析】根据三角形外角性质求出∠DBC，根据平行线的性质得出即可． ∵∠A＝35°，∠C＝24°， ∴∠DBC＝∠A+∠C＝59