第三讲 三角形的稳定性-【暑假辅导班】2021年新八年级数学上册暑假精品课程（人教版）

第三讲 三角形的稳定性 【学习目标】 1．通过观察、感悟三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性． 2．三角形的稳定性在生活、生产中的实际应用． 【新课讲解】 知识点1：三角形的稳定性 三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。 三角形具有稳定性，牢固，不易变形；四边形灵活性强，可伸可缩。 结论：三角形的三条边确定后，这个三角形的形状、大小就确定了，这就是三角形的稳定性. 四条边及四条边以上的图形都不具有稳定性，为保证其稳定性，常在图形中构造三角形. 知识点2：三角形稳定性和四边形不稳定的应用 三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。 三角形广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架等，都是利用三角形的稳定性。四边形用途广，像活动衣架、缩放尺、活动铁门等，是利用四边形的不稳定性。 理解“三角形的稳定性” “只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”. 【例题1】下列图中具有稳定性的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】三角形具有稳定性。一个四边形能能被分成两个三角形的图形就具有稳定性。对于多边形，看有单独四边形出现，就没有稳定性，若四边形中有2个或者若干个三角形组成，这个多边形就有稳定性。 【例题2】下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是 ( ) A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C.稳定性和不稳定性均有利用价值 D.以上说法都不对 【答案】C 【解析】稳定性有的是有益的，有的是有害的。要具体问题具体分析。 稳定性和不稳定性均有利用价值。 小结： 三角形的稳定性过关检测 满分100分，答题时间60分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.下列不是利用三角形的稳定性的是（ ） A. 自行车的三脚架 B. 三角形的房架 C. 照相机的支架 D. 门框的长方形架 【答案】D 【解析】照相机的三脚架不是利用其稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性．故选D． 2.下列具有稳定性的是（ ） A.正方形 B.长方形 C.三角形 D.平行四边形 【答案】C 【解析】三角形具有稳定性。四边形没有稳定性。 因为正方形、长方形、平行四边形都属于四边形，所以他们都不具有稳定性。 3.下列设备中没有利用三角形的稳定性的是（ ） A.索道支架 B.起重机 C.屋顶三角形支架 D.活动的四边形衣架 【答案】D 【解析】三角形的稳定性可以利用，四边形的不稳定性也可以利用。活动的四边形衣架没有利用三角形的稳定性，而是利用四边形的不稳定性来工作的。 4．下列图形具有稳定性的是（　　） A B C D 【答案】A． 【解析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断． 5.下列图形中具有稳定性的是（ ） A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形 【答案】C 【解析】三角形具有稳定性。四边形没有稳定性。直角三角形属于三角形，具有稳定性。 因为正方形、长方形、平行四边形都属于四边形，所以他们都不具有稳定性。 6.下图中不具有稳定性的是（ ） 【答案】B 【解析】B图是四边形，不具有稳定性。 A是三角形，具有稳定性。 C是四边形，但沿着对角线连接了线段，构成了几个三角形，具有稳定性。 D是多边形，沿着一个顶点向其他顶点连接起来，构成几个三角形，具有稳定性。 二、填空题（每小题5分，共15分） 7. 空调安装在墙上时,一般都会像如图所示的方法固定在墙上,这种方法应用的数学知识是 【答案】三角形的稳定性 【解析】三角形支架具有稳定性特点，这样上面放上的物体也稳定。 8.要使五边形木架（用五根木条钉成）具有稳定性，至少要再钉上______根木条？ 【答案】2 【解析】对于五边形木架，沿着一个顶点，只能向另两个顶点连线，构成三个三角形，所以至少需要2根木棍。 9.要使n边形木架（用n根木条钉成）具有稳定性，至少要再钉上______根木条？ 【答案】（n-3） 【解析】根据四边形木架、五