第二讲 三角形的高、中线与角平分线-【暑假辅导班】2021年新八年级数学上册暑假精品课程（人教版）

第二讲 三角形的高、中线与角平分线 【学习目标】 1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念。 2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法。 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法。 【温故知新】 1.垂线的定义 2.线段中点的概念 3.角平分线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段中点。 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 【新课学习】 知识点1：三角形的高 1.定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 2.如图所示，AD是边BC上的高。 3.三角形的高的做法： 锐角三角形的高 直角三角形的高 钝角三角形的高 4. 三角形的三条边上的高的交点 锐角三角形的高交于三角形内部一点；交点在内部的三角形是锐角三角形。 直角三角形的高交于直角顶点；交点在顶点的三角形是直角三角形。 钝角三角形的高所在的直线交于三角形外部一点。交点在外部的三角形是钝角三角形。 5.与三角形高相关的解题方法 （1）记住三角形面积公式 =BC AD/2 （2）等面积法。 =BC AD/2= AC BE/2= AB CF/2 6.例题演练 【例题1】如图，于点B，于点C，且AC与BD相交于点E，则的边DE上的高是____，边AE上的高是_____；若，，，则______． 【答案】AB；DC；． 【解析】的边DE上的高为线段AB，边AE上的高为线段DC． 知识点2：三角形的中线 1. 三角形的中线定义 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线. AE是BC边上的中线. 2. 三角形的重心. 每一个三角形都有三条中线，并且三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心. 【例题2】在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长。 【答案】20cm. 【解析】∵CD是△ABC的中线， ∴BD＝AD， ∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm， 则BD+CD＝25－BC. ∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC ＝25-BC＋AC ＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm. 知识点3：三角形的角平分线 1.三角形的角平分线的定义 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 注意：“三角形的角平分线”是一条线段.如上图线段AD是∠A的平分线。 2. 三角形的角平分线做法 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. 折痕AD即为三角形的∠A的平分线. 3.三角形角平分线的性质 三角形的三条角平分线交于同一点. 【例题3】如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°, ∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数. 【答案】∠BAE=37.5°. ∠AEB=97.5°. 【解析】∵ＡE是△ABC的角平分线， ∴∠CAE=∠BAE=∠BAC./2 ∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°, ∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°， ∴∠BAE=37.5°. ∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°. 知识总结 三角形的高、中线与角平分线问题新课程过关检测 满分100分，答题时间60分钟 一、选择题（8各小题，每题4分，共32分） 1.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　） A B C D 【答案】A． 【解析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线．△ABC中BC边上的高的是A选项． 2．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　） A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG 【答案】B． 【解析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得． 根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线。 3．三角形的重心是（　　） A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点 C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平分线的交点 【答案】A 【解析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．三角形的重心是三条中线的交点，故选：A． 4. 如图,AE⊥BC,交BC的延长线于点E,BF⊥AC,交AC的延长线于