第一讲 三角形的边 -【暑假辅导班】2021年新八年级数学上册暑假精品课程（人教版）

第一讲 三角形的边 【学习目标】 1.认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形. 2.掌握三角形三边的关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明. 3.了解三角形按边分类的原则和结论. 重点：理解三角形三边之间的不等关系. 难点：运用三角形三边之间的不等关系解题. 【新课讲解】 知识点1：三角形的概念 【问题1】观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 【问题2】三角形中有几条线段? 几个定点？有几个角? 三角形有三条线段，三个顶点，三个角。 （1）三条边：线段AB，BC，CA是三角形的边。 （2）三个顶点：点A，B，C是三角形的顶点。 （3）三个角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角。 （4）三角形记法：三角形ABC用符号表示△ABC。三角形的三条边的长短可以分别用小写的字母表示. 比如AB=c,BC=a,CA=b (5)三角形的对边与对角： 在△ABC中， AB边所对的角是∠C, BC边所对的角是∠A, CA边所对的角是∠B； ∠A所对的边是BC，∠B所对的边是AC，∠C所对的边是AB. 学习三角形问题注意事项 1.构成三角形应满足以下两个条件： （1）位置关系：三条线段不在同一直线上； （2） 联接方式：三条线段首尾顺次相接。 2.三角形的表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △CAB, △ACB等。 3.规定：三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c。 例题讲解 【例题1】（1）下面图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ (2)以AB为边的三角形有哪些？ （3）以B为顶点的三角形有哪些？ （4）以∠C为角的三角形有哪些？ （5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边. 【答案】（1）3个，它们分别是△ABD,△ABC, △BCD。 (2) 以AB为边的三角形有△ABD,△ABC。 （3）以B为顶点的三角形有△ABD,△ABC, △DBC。 （4）以∠C为角的三角形有△ACB, △BCD。 （5）△BCD的三个角分别为∠DBC ∠BCD ∠BDC。 △BCD的三个顶点所对的边分别是顶点B对应的边是CD，顶点C对应的边是BD，顶点D对应的边是BC. 【解析】（1）任意选三条线段，看看是否符合三角形定义，符合这三条线段就组成一个三角形，不符合就不能组成三角形。比如三条线段AD、DC、BD就不能组成一个三角形。 （2）其中AB是三角形固定的一条边了，再寻找另外两条边，根据定义，看看是否能构成三角形。边BD,DA与AB就能构成一个三角形。边BC,CA与AB就页能构成一个三角形。边BC,DA与AB就不能构成一个三角形。 边BC,CD与AB就不能构成一个三角形。边BD,CD与AB也不能构成一个三角形。 （3）看看图形中，有几个三角形，这些三角形其中的定点是否有B为顶点的三角形。根据本题图形可以看出以B为顶点的三角形有△ABD,△ABC, △DBC。 （4）看看图形中，有几个三角形，这些三角形其中的角是否有以∠C 为角的三角形。根据本题图形可以看出以∠C 为角的三角形有△ABC,△BCD。,△BAD中就没有∠C。 （5）每个三角形都有三个内角，每个角都有对边。 知识点2：三角形的分类 问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形. 问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？观察图形作答. 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 1.等腰三角形和等边三角形的区别是什么? 等腰三角形有两条边相等； 等边三角形三条边均相等。 2.从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形? 三条边不相等的三角形，也就是不等边三角形。 3.根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？ 三角形按角分类： （1）锐角三角形：三个内角都小于90°的三角形叫做锐角三角形。 （2）直角三角形：有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形。 （3）钝角三角形：有一个角大于90°的三角形叫做钝角三角形。 三角形按边分类： （1）不等边三角形：三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形。 （2）等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 （3）等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 知识点3：三角形的三边关系 【问题1】如图所示一个人从B点尽快走到C点，有两条路线可以达到目的。即 路线1：从B到A再到C的路线走； 路线2：沿线段BC走. 请问：路线1、路线2哪