2021年天津市河东区高中学业水平合格性模拟性考试数学试题

2021年天津市普通高中学业水平合格性考试 河东区数学模拟试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共15题，每小题3分，共45分. 参考公式： 柱体的体积公式 ，其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高. 球的体积公式 ，其中 表示球的半径. 球的表面积公式 ，其中 表示球的半径. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合 ，集合 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 3. 函数 的定义域是 　　 A. B. C. D. 【答案】D 4. 向量 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 一个球的表面积为 ，则这个球的半径为（ ） A. 6 B. 12 C. D. 【答案】A 7. 命题“对任意 ，都有 ”的否定为（ ） A. 存在 ，使得 B. 对任意 ，都有 C. 存在 ，使得 D. 不存在 ，使得 【答案】C 8. 复数 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 在 中 ， ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 10. 张先生去某城市参加学术会议，拟选择在会议中心附近的 、 两酒店中的一个人住.张先生在网上查看了最近入住两个酒店的客人对两酒店的综合评分如下表， 72 86 87 89 92 94 73 74 86 88 94 95 记 、 两酒店综合评分数据的均值为 ， ，方差为 ， ，则下述判断较合理的是（ ） A. 因为 ， ，应选择 酒店 B. 因为 ， ，应选择 酒店 C. 因为 ， ，应选择 酒店 D. 因为 ， ，应选择 酒店 【答案】B 11. 要得到函数 ， 的图象，只需将函数 ， 的图象（ ） A. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 B. 纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变 C. 横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变 D. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【答案】C 12 已知 ， ， ，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 13. 某建筑小队计划在 ， 之间修筑一座桥梁，测量员结合附近的地质情况作出考察，测量得到的图形如图所示，其中 ， ， ， ， ，则 ， 之间的距离为（ ） A B. C. D. 【答案】A 14. 函数 的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 15. 自2021年1月1日起，《中华人民共和国民法典》开始施行，为了解某市市民对《中华人民共和国民法典》的了解情况，决定发放3000份问卷，并从中随机抽取200份进行统计，已知该问卷满分100分，通过对随机抽取的200份问卷成绩进行统计得到了如图所示的频率分布直方图，估计这3000份问卷中成绩不低于80分的份数为（ ） A. 840 B. 720 C. 600 D. 540 【答案】A 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共9题，共55分. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分. 16. 函数 ， 的最小正周期是__________. 【答案】 17. 高二11班共有男生30人，女生20人，按男女性别分层抽取一个容量为10人的样本，参加一个与兄弟班级的知识竞赛，抽取到的女生的数量是___________. 【答案】 18. 在 中，若 ， ， ，则 ______. 【答案】 19. 已知平面向量 、 满足 ， ，若 ，则 与 夹角的余弦值为__. 【答案】 20. 函数 满足 的 的取值范围是___________. 【答案】 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 已知 是第二象限角，且 . （1）求 ， 的值； （2）求 的值. 【答案】（1） ， ；（2） . 22. 一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球记为 ， ，4个黑球记为 ， ， ， ，从中一次摸出2个球. （1）写出这