专题08 用表格、关系式表示的变量间关系（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）

专题08 用表格、关系式表示的变量间关系 知识网络 重难突破 知识点一 用表格表示的变量间关系 1、常量与变量 在某个变化过程中，保持同一数值的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量． 2、自变量与因变量 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量． 注意： 区别：自变量是先发生变化或主动发生变化的量；因变量是后发生变化或随着自变量的变化而变化的量； 联系：两者都是某一变化过程中的变量；两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以相互转化． 3、从表格中寻找变化规律 （1）弄清表中所列的是哪两个量，即分清哪一个是自变量，哪一个是因变量； （2）结合现实情景理解两个变量之间的关系，是增加还是减少还是呈规律性的起伏变化． 典例1 （2021春•龙岗区校级期中）世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元 千瓦时，当用电量为 （单位：千瓦时）时，收取电费为 （单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是 　　 A． 是自变量，0.6元 千瓦时是因变量 B．0.6元 千瓦时是自变量， 是因变量 C． 是自变量， 是因变量 D． 是自变量， 是因变量，0.6元 千瓦时是常量 典例2 （2020春•新都区期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 与所挂的物体的质量 之间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是 　　 A． 与 都是变量，且 是自变量， 是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加 ，弹簧长度 增加 D．所挂物体质量为 时，弹簧长度为 知识点二 用关系式表示变量间关系 1、用关系式表示两个变量间的关系 表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫作关系式．关系式是表示变量之间关系的另一种方法． 注意: （1）关系式一般是用含自变量的代数式表示因变量的等式； （2）实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来； （3）有些问题中，自变量是有范围的，列关系式时要注明自变量的取值范围． 2、利用关系式求值 根据关系式求值实际上就是求代数式的值． 注意： 已知自变量的值利用关系式求因变量的值实质是求代数式的值，已知因变量的值利用关系式求自变量的值实质是解方程． 典例1 （2021春•青羊区校级期中）用 元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买 本书共需带费用 元，则可列出关系式 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019春•台安县期中）已知变量 ， 满足下面的关系 1 2 3 1 1.5 3 则 ， 之间用关系式表示为 　　 A． B． C． D． 典例3 （2020春•龙泉驿区期末）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园 ，设 为 米，则菜园的面积 （平方米）与 （米 的关系式为　 　．（不要求写出自变量 的取值范围） 巩固训练 一、单选题（共5小题） 1．（2020春•邛崃市期中）在圆的面积公式 中，常量与变量分别是 　　 A．2是常量， 、 、 是变量 B． 是常量， 、 是变量 C．2是常量， 是变量 D．2是常量， 、 是变量 2．（2021春•龙泉驿区期中）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是 　　 温度 0 10 20 30 传播速度 318 324 330 336 342 348 A．自变量是传播速度，因变量是温度 B．温度越高，传播速度越快 C．当温度为 时，声音 可以传播 D．温度每升高 ，传播速度增加 3．一个蓄水池有 的水，以每分钟 的速度向池中注水，蓄水池中的水量 与注水时间 （分 间的函数表达式为 　　 A． B． C． D． 4．（2021春•福田区校级期中）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据，设鸭的质量为 千克，烤制时间为 分钟，估计当 时， 的值为 　　 鸭的质量 千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间 分 40 60 80 100 120 140 160 180 A．140 B．200 C．240 D．260 5．（2019秋•凤翔县期末）如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 与 之间的关系是 　　 A． B． C． D． 二、填空题（共5小题） 6．（2019春•邛崃市期中）某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中　 　是自变量