作业13 旋转、翻折（对称）中的最值问题-2021年八年级数学暑假作业（北师大版）

作业13 旋转、翻折（对称）中的最值问题 注意事项： 本试卷满分100分，完成时间80分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·河北九年级模拟）如图，等边三角形 的边长是2，是高 所在直线上的一个动点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，则在点 运动过程中，线段 长度的最小值是（ ） A． B．1 C． D． 2．（2020·福建九年级学业考试）如下图， ， ， 交 于 ，在 内有一点 ，要使得 最短，则 （ ） A． B． C． D． 3．（2020·浙江宁波市·八年级期末）如图，直线 ： 交 轴于 ，交 轴于 ， 轴上一点 ， 为 轴上一动点，把线段 绕 点逆时针旋转 得到线段 ，连接 ， ，则当 长度最小时，线段 的长为（ ） A． B． C．5 D． 4．（2021·浙江中考模拟）如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转 度（ < ≤ ）得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（ ） A． B．0.5 C．1 D． 5．（2020·宜兴市实验中学八年级期中）如图，在 ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边 BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是（　　） A．2 B．4 C． D． 6．（2020·安徽铜陵市·九年级期末）如图所示， 中， ， ，点 为 中点，将 绕点 旋转， 为 中点，则线段 的最小值为(　　) A． B． C． D． 7．（2021·江苏九年级二模）如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为(　　) A．3+2 B．4+3 C．2+2 D．10 8．（2021·福建泉州市·八年级期末）如图，等腰 中， ， ，点D是底边 的中点，以A、C为圆心，大于 的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F，若直线 上有一个动点P，则线段 的最小值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 9．（2020·四川成都市·成都外国语学校八年级期中）在 中， ， ， ，点 是 内一点，则点 到 三个顶点的距离和的最小值是_______． 10．（2020·四川省成都市石室天府中学八年级月考）如图，在 中， ，点 分别在 上， 将 沿 翻折，点 落在 处，则线段 长度的最小值为_____． 11．（2020·湖北省江夏区教育局初二月考）在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴上，点A的坐标为（4，0），∠AOB=30°，点E的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PE的最小值为_____． 12．（2020·沙坪坝·重庆南开中学初二月考）如图，在等腰 中， 是 的高， 分别是 上一动点，则 的最小值为__________． 13．（2021·湖北鄂州市·九年级期末） 中， ， ， ， 为 内一个动点，则 的最小值为_____． 14．（2020·广东深圳市·深圳外国语学校八年级期末）如图，△ABC中，BC=10，AC−AB=4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为______. 15．（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级一模）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，则点D在运动过程中ME的最小值为_____． 16．（2020·山东济南市·九年级其他模拟）两把大小不同、含30度角的三角板如图放置，如图，若AO＝2，点N在线段OD上，且NO＝1，点P是线段AB上的一个动点，将△COD固定，△AOB绕点O逆时针旋转的过程中，线段PN长度的最大值是_____；最小值是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2020·东北师大附属明达学校九年级二模）数学兴趣活动课上，小致将等腰 的底边 与直线 重合．（1）如图(1)，在 中， ，点 在边 所在的直线 上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小致发现 的最小值是____________． （2）为进一步运用该结论，在（1）的条件下，小致发现，当 最短时，如