1.2 一定是直角三角形吗(备作业)-【上好课】2021-2022学年八年级数学上册同步备课系列（北师大版）

1.2一定是直角三角形吗 一、单选题 1．下列各组数据，是勾股数的是（　　） A．，， B．32，42，52 C．0.5，1.2，1.3 D．12，16，20 2．满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c） C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝3：4：5 4．已知，，是三角形的三边长，且，那么此三角形是（ ） A．以为斜边的直角三角形 B．以为斜边的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 5．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 6．下列说法中正确的是（ ） A．在中，. B．在中，. C．在中，，. D．、、是的三边，若，则是直角三角形. 7．下列命题①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果三角形的三个内角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c，（a＞b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 8．如图，两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形恰好构成一个梯形．甲说：梯形的面积可以表示为，乙说：梯形的面积可以表示为，则有(　　) A． B． C． D． 9．给出下列四个说法： ①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形； ②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数； ③若，，是勾股数，且最大，则一定有； ④若三个整数，，是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数. 其中正确的是 （ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 10．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是64，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边长分别为a，b，且a> b . 那么下列结论：（1）a2+b2=64，（2）a－b=2，（3）ab=30，（4）a+b=2.正确结论的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．意大利著名画家达·芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为，右图中空白部分的面积为，则下列表示的等式成立的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，四个全等的直角三角形围成一个正方形ABCD和正方形EFGH，即赵爽弦图，连接AC，FN交EF，GH分别于点M，N已知AH=3DH，且S正方形ABCD，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若三角形的三边长是6，8，，当的值为________时，该三角形是直角三角形. 14．一个三角形的三边长分别是，，，则此三角形是________. 15．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是_____ 三角形． 16．如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为Vp=2cm/s，VQ=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=___s时，△PBQ为直角三角形． 17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题． （1）线段AB的长为__，BC的长为__，CD的长为__，AD的长为__； （2）连接AC，通过计算△ACD的形状是__；△ABC的形状是__． 18．如图，OA＝OB，OC＝3，BC＝1，数轴上点A表示的数是_____． 19．如图，中，，，直线、、分别通过、、三点，且．若与的距离为3，与的距离为5，则的面积为___________． 20．如图，在中，，，，点是边的中点，点是射线上的一个动点，交的延长线于点，交边于点．当时，的长为______． 21．曾任美国总统的加菲尔德曾经给出了一种勾股定理的证明方法.如图，该图形整体上拼成了一个直角梯形，所以它的面积有两种表示方法，既可以表示为_______，又可以表示为_______.对比两种表示方法可得________，化简，可得. 22．如图在中，，，，为等边三角形，点为围成的区域(包括各边)内的一点，过点作，交直线于点，作，交直线于点，则平行线与间距离的最大值为_________. 三、解答