1.1 探索勾股定理(备作业)-【上好课】2021-2022学年八年级数学上册同步备课系列（北师大版）

1.1探索勾股定理 一、单选题 1．直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长的平方为（ ） A．25 B．14 C．7 D．7或25 2．若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（ ） A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 3．某直角三角形的周长为30，且一条直角边长为5，则另一条直角边长为（ ） A．3 B．4 C．12 D．13 4．如图，分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，、表示，若，，则的值为（ ）． A．9 B．12 C．16 D．18 5．下列说法正确的是（ ）． A．若、、是的三边长，则 B．若、、是的三边长，则 C．若、、是的三边长，，则 D．若、、是的三边长，，则 6．如图所示，，为垂足，设，，则，的大小关系为（ ） A． B． C． D．不确定 7．如图，在中，，是边上一点，，，，则的长为（ ） A． B． C．6 D．8 8．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形通过该图形，可以验证公式（ ） A． B． C． D． 9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则图中所有正方形的面积的和是（ ） A． B． C． D． 10．七巧板是大家熟悉的一种益智类玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小明将一个直角边长为的等腰直角三角形纸板，切割七块．正好制成一副七巧板，则图中阴影部分的面积为（　　　） A． B． C． D． 11．如图，分别以直角三角形的三边为斜边向外作直角三角形，且，，，这三个直角三角形的面积分别为，，，且，，则S（ ） A．25 B．32 C．7 D．18 12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC各边为斜边分别向外作等腰Rt△ADB、等腰Rt△AFC、等腰Rt△BEC，然后将等腰Rt△ADB和等腰Rt△AFC按如图方式叠放到等腰Rt△BEC中，其中BH＝BA，CI＝CA，已知，S四边形GKJE＝1，S四边形KHCJ＝8，则AC的长为（　　） A．2 B． C．4 D．6 二、填空题 13．是的高且，，则____． 14．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，则四边形ABCD的面积是____________． 15．如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则线段长度为 的是_______． 16．如图，在中，，，，点在上，将沿折叠，使点落在斜边上的点处，则的长为____． 17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取点D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β＝∠B，连结DE．若AB＝4，AC＝3，则DE＝__． 18．在直角三角形ABC中，，，，的对边分别为a，b，c. （1）计算：①当，时，________； ②当，时，________； ③当，时，________. （2）通过（1）中计算出的的值，可知b是整数的是________；b是分数的是________；b既不是整数，也不是分数的是________.（填序号） 19．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，如果在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，那么CE的长为________． 20．如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，且恰好落在上，连接，取的中点D，连接，则的长为__________． 21．如图，在中，，，点为外一点，连接、、，，，，则______． 22．如图，在中，，点为射线上一点，连接，点为三角形外右侧一点，连接，连接交射线于点，已知 ，，则线段长为________． 三、解答题 23． 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AB=10，BC=6，求AC的长． 24．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：. 25．如图，在四边形中，，，于， （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 26．如图，把长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处. （1）试说明； （2）设，，，试猜想，，之间的关系，并说明理由. 27．已知，如图，点A（a，b），B（c，d）在平面直角坐标系中的任意两点，且AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D． （1）CD=　　，|DB﹣AC|=　　；（用含a，b，c，d的代数式表示） （2）请猜想：A，B两点之间的距离　　； （3）利用猜想，若A（﹣2，5），B（4，﹣4），求AB两点之间的距离． 28．在中，，分别以的三边为直径作半圆. （1）若这三个半圆在的两侧（如图所示），半圆的面积分别为，，，则，之间有什么数量关系?请说明理由.