附加篇 构造直角三角形利用勾股定理解决问题（备课件）-【上好课】2021-2022学年八年级数学上册同步备课系列（北师大版）

北师大版 八年级上册数学 第一章 勾股定理 附加篇 构造直角三角形利用勾股定理解决问题 1.在Rt△ABC中，AB=6，AC=10，则BC=______ 2.在Rt△ABC中，AC=2,∠C=30°，则BC=_____ 3.在Rt△ABC中,AC= ,∠C=45°,则BC=____ 8 1 在直角三角形的前提下又需要给出几个条件，就可以求出某条边的长度？ 6 10 2 1 x x 在Rt△ABC中， 求边的长度：关键是找到直角三角形 两边 一边一角 模型引入 例：如图，在四边形ABCD中，AB= ,AD= ,BC=1， 求CD的长。 1 分析如何合理构造 1 解：在Rt△ABD中，AB= , AD= 在Rt△BCD中，BC= 1 , BD= 连接BD 例：如图，在四边形ABCD中，AB= ,AD= ,BC=1， 求CD的长。 1 1 破坏了直角 所构造的直角三角形缺少必要的计算条件 构造合理的直角三角形 例：如图，在四边形ABCD中，AB= ,AD= ,BC=1， 求CD的长。 类型一　已知直角，连结两点构造直角三角形 1．如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积． 三大类型 2．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－EA2＝AC2. (1)求证：∠A＝90°； (2)若DE＝3，BD＝4，求AE的长． 类型二　无直角作垂直构造直角三角形 3．如图，在△ABC中，BC＝2，S△ABC＝3，∠ABC＝135°，求AC，AB的长． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8. (1)求△ABC的面积； (2)若过点C作AB的平行线CD，并使CD＝BC，连结BD，交AC于点E. ①那么∠ACB与∠D有怎样的数量关系？证明你的结论；②那么△ABE与△BCE的面积比是多少？写出求解过程． 类型三　利用图形变换构造直角三角形 5．如图，等边三角形ABC内有一点P，PA＝4，PC＝3，PB＝5，求∠APC的度数． 解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，将△APC按顺时针旋转60°，得到△ADB，∴AD＝AP＝PD，DB＝CP