1.3 勾股定理的应用（备课件）-【上好课】2021-2022学年八年级数学上册同步备课系列（北师大版）

北师大版 八年级上册数学 第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？ C B A AC+CB>AB（两点之间线段最短） 思考：在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？ 情景引入 两点之间,线段最短． 从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由． 情景引入 立体图形中两点之间的最短距离 B A 问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ B A d A B A' A B B A O 想一想： 蚂蚁走哪一条路线最近？ A' 蚂蚁A→B的路线 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，则: B A 3 O 12 侧面展开图 12 3π A B 【方法归纳】立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. A' A' 用所学数学知识去解决实际问题的关键： 根据实际问题建立数学模型； 具体步骤： 1. 审题——分析实际问题； 2. 建模——建立相应的数学模型； 3. 求解——运用勾股定理计算； 4. 检验——是否符合实际问题的真实性． 方法提炼 例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3） A B A B A' B' 解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离. ∵AA'=2×3×2=12, A'B'=5, ∴AB'=13. 即梯子最短需13米. 典例分析 数学思想： 立体图形 平面图形 转化 展开 变式1：当小蚂蚁爬到距离上底3cm的点E时，小明同学拿饮料瓶的手一抖，那滴甜甜的饮料就顺着瓶子外壁滑到了距离下底3cm的点F处，小蚂蚁到达点F处的最短路程是多少？（π取3） E F E F E F E F 解：如图，可知△ECF为直角三角形， 由勾股定理,得 EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100， ∴EF=10(cm). B 牛奶盒 A 变式2：看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小