1.2 一定是直角三角形吗（备课件）-【上好课】2021-2022学年八年级数学上册同步备课系列（北师大版）

北师大版 八年级上册数学 第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 …… 美丽的勾股树 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。 情景导入 3 4 5 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗? 3 2 4 2 5 2 + = 思考探究，获取新知 下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c 5、12、13 7、24、25 8、15、17 思考：1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？ 2.分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，他们都是直角三角形吗？ 3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？ 实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形. 思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗? △ABC≌ △ A′B′C′ 　　 ？ ∠C是直角　　　 △ABC是直角三角形　　 A　 B　 C　 a b c 已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′ 证明结论 简要说明： 作一个直角∠MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1. 在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 . ∴ A1B1=AB ，∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS） ∴ ∠C=∠C1=90°， ∴ △ABC是直角三角形. a c b A C B b a C1 M N B1 A1 定理 如