专练14 三个二次（二次函数、二次方程、二次不等式）的综合运用-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）

第14讲 三个二次（二次函数、二次方程、二次不等式）的综合运用 一、选择题 1、（2019河南郑州一中高二上期中）下列不等式中解集为实数集的是（ ） 【答案】. 【详解】当时，选项中的不等式不成立；当时，选项中的不等式不成立；对于选项，，且的图像开口向上，故的图像与轴无交点，所以不等式的解集为. 2、（2018山西大学附中高二上期中）若不等式的解集为，则的值为（ ） 【答案】. 【详解】由题意得是关于的方程的两个根，且，，解得，. 3、若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） 【答案】. 【详解】当时，不等式为，不等式恒成立；当时，若不等式恒成立，则，解得. 4、若关于的方程的一个实数根小于，另一个实数根大于，实数的取值范围是（ ） 【答案】. 【详解】令，作出函数的大致图像如图所示 有图像知，当时，，解得，综上可得，. 5、定义在上的运算：.若不等式对任意实数都成立，则（ ） 【答案】. 【详解】不等式可化为，即对任意实数都成立，，解得. 6、若不等式有唯一解，则实数的值为（ ） 【答案】. 【详解】若不等式有唯一解，则函数的大致图像如图所示. 有图像得，方程有两个相等的实数根，所以，解得. 二、填空题 7、若方程有两个正实数根，则实数的取值范围是 . 【答案】. 【详解】设方程的两个正实数根分别为，由题意得，解得，因此实数的取值范围是. 8、已知函数的图像与轴相切，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 . 【答案】. 【详解】因为函数的图像与轴相切，所以，即.又的解集为，即是方程的两根，所以，将代入，整理得. 三、解答题 9、在一个限速的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过.又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：.问超速行驶谁应负主要责任？ 【答案】乙车. 【详解】设甲车车速为，乙车车速为.由题意列出不等式，，分别求解，得或，或.由于，从而得，.经比较知乙车超过限速，故乙车负主要责任. 10、（1）若不等式的解集为，求的值； （2）求关于的不等式（其中）的解集. 【答案】（1），；（2）. 【详解】（1）将代入，可得，所以不等式即为不等式，可转化为，所以原不等式的解集为，所以. （2）不等式可化为，即.当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为.综上得，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 11、（湖南雅礼中学10月检测），若. 求证：（1）方程有实数根； （2）若，且是方程的两个实数根，则. 【答案】（1）见详解；（2）见详解. 【详解】（1）若，又，则，，与已知矛盾，.方程的判别式，又知，即，，故方程有实数根.（2）由题意得，， ，，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 第14讲 三个二次（二次函数、二次方程、二次不等式）的综合运用 一、选择题 1、（2019河南郑州一中高二上期中）下列不等式中解集为实数集的是（ ） 2、（2018山西大学附中高二上期中）若不等式的解集为，则的值为（ ） 3、若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） 4、若关于的方程的一个实数根小于，另一个实数根大于，实数的取值范围是（ ） 5、定义在上的运算：.若不等式对任意实数都成立，则（ ） 6、若不等式有唯一解，则实数的值为（ ） 二、填空题 7、若方程有两个正实数根，则实数的取值范围是 .