专练13 利用基本不等式求最值-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）

第13节 利用基本不等式求最值 一、选择题 1、已知实数，则的最小值是（ ） 【答案】. 【详解】.又， 当且仅当，即时等号成立. 2、若正数满足，则的最小值为（ ） 【答案】. 【详解】，，，， ，当且仅当，即时，等号成立. 3、设，则的最小值是（ ） 【答案】. 【详解】，， ，当且仅当且，即时，等号成立. 4、（2020陕西吴起高中高二期末）设都是正数，且，则（ ） 【答案】. 【详解】，且，（当且仅当时，等号成立），即，解得，即.（当且仅当时，等号成立），即，解得. 5、若正数满足，且，则（ ） 为定值，但的值不确定 不为定值，但是定值 均为定值 的值均不确定 【答案】. 【详解】由题意得，因为，所以且，所以，解方程组，得，故均为定值. 6、已知，，则的最小值（ ） 【答案】. 【详解】，要求的最小值可以先求的最小值. （当且仅当，即时等号成立），则. 7、（2019广东化州高三第一次模拟）若正数满足，当取得最小值时，的值为（ ） 【答案】. 【详解】，，， ，当且仅当，即时等号成立，此时. 二、填空题 8、已知正数满足，则的最小值为 . 【答案】. 【详解】因为为正数，且，所以， 所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为. 9、（2020浙江浙南名校联盟高一期末）若实数，且满足，则的最小值为 . 【答案】. 【详解】，且满足,，则，当且仅当，且，即时，等号成立，则的最小值为. 10、若，且，则的最小值为 . 【答案】. 【详解】由得，令，则且，，当且仅当时等号成立. 三、解答题 11、（2019河南商丘九校联考高二期末）已知正数满足，求的最小值. 【答案】. 【详解】， ， ，当且仅当且，即时，等号成立，的最小值为. 12、（1）设，且恒成立，求的取值范围； （2）记，若对任意的，恒有，请求出的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）由，知，所以原不等式等价于.要使原不等式恒成立，只需的最小值不小于即可. 因为，当且仅当，即时，等号成立，所以； （2）由，得.因为，所以恒成立，所以小于或等于的最小值.又，当且仅当时，等号成立.所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 第13节 利用基本不等式求最值 一、选择题 1、已知实数，则的最小值是（ ） 2、若正数满足，则的最小值为（ ） 3、设，则的最小值是（ ） 4、（2020陕西吴起高中高二期末）设都是正数，且，则（ ） 5、若正数满足，且，则（ ） 为定值，但的值不确定 不为定值，但是定值 均为定值 的值均不确定 6、已知，，则的最小值（ ） 7、（2019广东化州高三第一次模拟）若正数满足，当取得最小值时，的值为（ ） 二、填空题 8、已知正数满足，则的最小值为 . 9、（2020浙江浙南名校联盟高一