专练12二次函数与一元二次函数方程、不等式-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）

第12节 二次函数与一元二次方程、不等式 基础过关 考点一 一元二次不等式的解法 1、（2019山东菏泽高二期末）不等式的解集为（ ） 【答案】. 【详解】不等式可化为，即，解得，所以不等式的解集为. 2、 （2019广东汕头高一期末）已知集合，则（ ） 【答案】. 【详解】，所以. 3、（2019广东实验中学高一期末）不等式的解集为（ ） 【答案】. 【详解】由原式得且，解得，即不等式的解集为. 考点二 含有参数的一元二次不等式的解法 4、（2019河南商丘九校联考高二期末）已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） 【答案】. 【详解】因为关于的不等式的解集是，所以，所以，关于的不等式可化为，即，解得，所以不等式的解集为. 5、若，则关于的不等式的解集为（ ） 【答案】. 【详解】，，，，所以原不等式的解集为. 6、已知，则关于的不等式的解集是（ ） 【答案】. 【详解】方程的两根为.因为，，所以，所以，结合二次函数的图像，得原不等式得解集为. 考点三 三个“二次”之间的关系 7、（2020河南洛阳高二期末）已知不等式的解集为，则（ ） 【答案】. 【详解】易得的两个根为，故，故. 8、若的函数值有正值，则的取值范围是（ ） 或 【答案】. 【详解】的函数值有正值，，或，故答案选. 9、 不等式的解集是，则的值分别是（ ） 【答案】. 【详解】由题意得是关于的两个根，. 考点四 一元二次不等式的实际应用 10、将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价（元/个）的取值范围应是（ ） 【答案】. 【详解】设每个涨价元，涨价后的利润与原利润之差为元， 则. 要使商家利润有所增加，则必须使，即，得，所以的取值为. 11、某商家一月份至五月份的累计销售额达万元，预测六月份的销售额为万元，七月份的销售额比六月份增长，八月份的销售额比七月份增长，九、十月份的销售额总额与七、八月份的销售总额相等.若一月份到十月份的销售总额至少达万元，则的最小值是 . 【答案】. 【详解】由题意得， 化简得，解得或（舍去），所以，即的最小值是. 12、（2019北京西城高二期末）不等式的解集为 . 【答案】. 【详解】，，，解得.所以不等式的解集为. 13、（2020北京朝阳高一期末）若集合，则实数的取值范围是 . 【答案】. 【详解】集合，则不等式无解，所以，解得. 14、（2020四川新津中学高一期末）已知不等式的解集为集合，集合. （1） 若，求； （2） 若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）或 【详解】（1）当时，，原不等式可化为，得，解得，所以.又因为，所以. （2）由得，则，因为，所以或，即或 能力提升 题组一 三个“二次”的综合应用 1、（2020安徽合肥一中、合肥六中高一期末）已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ） 【答案】. 【详解】若，则.当时，不等式化为，其解集为空集，因此满足题意；当时，不等式化为，即，其解集不为空集，因此不符合题意，舍去.若，则.因为关于的不等式的解集为空集，所以，解得.综上，的取值范围为. 2、（多选）（2020山东菏泽高二期末）若关于的不等式的解集为，则能使不等式成立的可以为（ ） 【答案】. 【详解】因为不等式的解集为，所以和是方程的两个根，且，所以.则.由，得，因为，所以，解得或，所以不等式的解集为. 题组二 一元二次不等式的恒（能）成立问题 3、（2020河南郑州高二