专练11 基本不等式-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）

第十一节 基本不等式 基础过关 1、若，且，则下列不等式恒成立的是（ ） 【答案】. 【详解】，不符合提议；当时，不符合逻辑题意；，当且仅当时等号成立，故答案选. 2、不等式成立的前提条件为（ ） 【答案】. 【详解】因为不等式成立的前提条件是和均为正数，所以，即. 3、下列格式中，对任何实数都成立的一个式子是（ ） 【答案】. 【详解】对于，当时，无意义，所以不成立；对于，当时，，所以不成立；对于，所以成立；对于，当时，不成立. 4、（2020北京东城高一期末）“为正数”是“”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 【答案】. 【详解】若为正数，取，则，则“为正数”不是“”的充分条件；若，取，则不是正数，则“为正数”不是“”的必要条件.所以“为正数”是“”的既不充分也不必要条件. 5、已知，则与的大小关系是（ ） 【答案】. 【详解】，（当且仅当时，等号成立）. 6、设，且，则下列四个数中最大的是（ ） 【答案】. 【详解】因为，所以，所以.又因为，所以四个数中最大的一定不是和. 又因为，所以，所以，即.即最大. 7、若，则下列不等式一定成立的是（ ） 【答案】. 【详解】，，.，，所以. 8、（2020浙江诸暨高二期末）已知函数，则函数的最小值等于（ ） 【答案】. 【详解】 因为，所以，当且仅当，即时，等号成立. 9、若正数满足，则当取得最小值时，的值为（ ） 【答案】. 【详解】，，当且仅当时，等号成立，此时，解得，所以的值为. 10、对任意正数，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） 【答案】. 【详解】.又（当且仅当，即时取得等号），，故的最大值为. 11、（2020福建南平高一期末）若都是正数，则的最小值为（ ） 【答案】. 【详解】因为都是正数，所以，（当且仅当时等号成立）. 12、（2020安徽合肥一中，合肥六中高一期末）若正数满足，则的最小值为（ ） 【答案】. 【详解】， （当且仅当时，等号成立）. 13、设，则函数的最大值为 . 【答案】. 【详解】，，，当且仅当，即时等号成立.所以当时，的值最大. 14、设，求证：. 【答案】见详解. 【详解】证明： 因为，所以，所以.当且仅当，即时，等号成立.故时，. 15、（2020山东烟台高二期末）已知均为正数，不全相等. 求证：. 【答案】见详解. 【详解】证明：，，，，当且仅当时等号均成立，又不全相等，故上述等号至少有一个不成立.. 16、已知为不全相等的正数，且. 求证：. 【答案】见详解. 【详解】证明：因为都是正数，且，所以，，，三个不等式左、右两边分别相加，得，当且仅当时，等号成立.又因为不全相等，所以. 能力提升 1、（2020广东惠州高二期末）已知，且，则的最大值是（ ） 【答案】. 【详解】由题意得，，当且仅当时等号成立，所以得最大值是. 2、（2020山东昌乐一中高二月考）设满足，则的最小值为（ ） 【答案】. 【详解】，当且仅当时，即时，等号成