专练8 集合与常用逻辑用语检测卷（A卷）-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）

第8节 集合与常用逻辑用语检测卷（卷） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1、已知全集，则（ ） 【答案】. 【详解】由已知可得，故. 2、已知，集合，若有三个元素，则（ ） 【答案】. 【详解】因为集合，有三个元素，所以且，解得，此时. 3、命题“对任意，”的否定是（ ） 不存在， 存在， 存在， 对任意， 【答案】. 【详解】命题“对任意，”是一个全称量词命题，其否定是存在量词命题，即“存在，”. 4、若集合，，则“”是“”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 【答案】. 【详解】，，，但不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件. 5、已知集合，则满足的集合的个数为（ ） 【答案】. 【详解】由已知得集合，.因为，所以集合的个数为. 6、已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ） 【答案】. 【详解】因为，所以.①若，则，解得；②若，则或，解得.综上，实数的取值范围为. 7、已知，则“”是“”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 【答案】. 【详解】若，令，则，可知充分性不成立；若，则，则，故必要性成立.所以“”是“”的必要不充分条件. 8、如图所示，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） 【答案】. 【详解】题图中的阴影部分是的子集，但该子集中不含集合中的元素，含于集合的补集，可用关系式表示出来. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9、下列四个结论中，正确的有（ ） ①；②；③⫋；④. ① ② ③ ④ 【答案】. 【详解】①空集是自身的子集，正确；0不是空集中的元素，②错误；空集是任何非空集合的真子集，③正确；是含一个元素0的集合，不是空集，④错误. 10、下列四个命题中，是真命题的有（ ） 没有一个无理数不是实数 空集是任何一个集合的真子集 至少存在一个整数，使得是整数 【答案】. 【详解】该命题等价于所有无理数都是实数，为真命题；该命题为假命题，空集是任何非空集合的真子集；该命题显然成立，为真命题；取，能使是整数，为真命题. 11、已知为全集，则下列说法正确的是（ ） 若，则 若，则或 若，则 若，则 【答案】. 【详解】说法正确，因为，， 所以；说法错误，若，则集合不一定为空集，只需两个集合中无公共元素即可；说法正确，因为，，所以；说法正确，，即集合中均无任何元素，可得. 12、下列说法正确的是（ ） “”是“”的充分不必要条件 命题“若，则”的否定是“存在，” 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】. 【详解】，所以“”是“”的充分不必要条件，故正确；命题“若，则”可改写为“，”所以命题的否定为“存在，”，故正确；当时，，当时，，但不满足且，所以“且”是“”的充分不必要条件，故错误；且，所以“”是“”的必要不充分条件，故正确. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、命题存在实数，使得能成为三角形的三边长.若命题为假命题，则的取值范围是 . 【答案】. 【详解】当命题为真命题时，可得，即.所以当命题为假命题时，可得. 14、已知都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，则是的 条件，是的 条件.（本小题第一空2分，第二空3分） 【答案】充要；必要. 【详解】由题意得，，所以，所以，又因为，所以是的充要条件；，不能得到，所以是的必要条件. 15、若，，使得成立，则实数的取值范围是